发布者:赵星峰 所属单位:淮滨县第一初级中学 发布时间:2020-01-03 浏览数( -) 【举报】
平方差公式 淮滨一中 赵星峰 教学目目标
1.掌握平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的理解.(重点)
2.掌握平方差公式的应用.(重点)
教学过程
一、情境导入
1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则.
学生积极举手回答.
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.教师肯定学生的表现,并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式.
二、合作探究
探究点:平方差公式
1、 判断能否应用平方差公式进行计算
下列运算中,可用平方差公式计算的是( )
A.(x+y)(x+y)
B.(-x+y)(x-y)
C.(-x-y)(y-x)
D.(x+y)(-x-y)
解析:A中含x、y的项符号相同,不能用平方差公式计算,错误;B中(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y),含x、y的项符号相同,不能用平方差公式计算,错误;C中(-x-y)(y-x)=(x+y)(x-y),含x的项符号相同,含y的项符号相反,能用平方差公式计算,正确;D中(x+y)(-x-y)=-(x+y)(x+y),含x、y的项符号相同,不能用平方差公式计算,错误;故选C.
方法总结:对于平方差公式,注意两个多项式均为二项式且两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.
2、 直接应用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算:
(1)(3x-5)(3x+5);
(2)(-2a-b)(b-2a);
(3)(-7m+8n)(-8n-7m);
(4)(x-2)(x+2)(x2+4).
解析:直接利用平方差公式进行计算即可.
解:(1)(3x-5)(3x+5)=(3x)2-52=9x2-25;
(2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)2-b2=4a2-b2;
(3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;
(4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.
方法总结:应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式.
3、平方差公式的连续使用
求2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)的值.
解析:根据平方差公式,可把2看成是(3-1),再根据平方差公式即可算出结果.
解:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)=(34-1)(34+1)(38+1)=(38-1)(38+1)=316-1.
方法总结:连续使用平方差公式,直到不能使用为止.
4、 应用平方差公式进行简便运算
利用平方差公式简算:
(1)203(1)×193(2);(2)13.2×12.8.
解析:(1)把203(1)×193(2)写成(20+3(1))×(20-3(1)),然后利用平方差公式进行计算;(2)把13.2×12.8写成(13+0.2)×(13-0.2),然后利用平方差公式进行计算.
解:(1)203(1)×193(2)=(20+3(1))×(20-3(1))=400-9(1)=3999(8);
(2)13.2×12.8=(13+0.2)×(13-0.2)=169-0.04=168.96.
方法总结:熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键.
5、化简求值
先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.
解析:利用平方差公式展开并合并同类项,然后把x、y的值代入进行计算即可得解.
解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22=-15.
方法总结:利用平方差公式先化简再求值,切忌代入数值直接计算.
三、板书设计
平方差公式
文字语言:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差
符号语言:(a+b)(a-b)=a2-b2