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比的基本性质

罗山县子路镇中心校  魏仲仁

指导思想

  本节课意在创设一种在在现代教育技术条件下尝试中“自学发现问题――交流生成问题――－探究解决问题。――归纳整合问题――应用提升能力”的课堂教学环境。要求学生参与多向思维，通过不同角度的探索，自己去获取、巩固和深化知识。培养学生独立思考、敢于猜想、大胆表现、主动探索的学习精神和创新意识，真正体现“以人的发展为本”的精神。

教材简析 

本章是人教版义务教育课程标准试验教科书六年级数学上册45—46页比的基本性质，处理练习十一的1—6题。目前我们已学过的相关内容有二年级除法的意义、四年级商不变的性质、五年级分数的意义，后续学习的相关内容还有比例的意义、正反比例及其应用、比例尺等。而比的基本性质是在学生已经掌握了比的意义,比和分数、比和除法的关系的基础上学习的，应该有分数的基本性质和除法的商不变性质的基础。通过本章的继续探讨将为今后学习正比例函数和反比例函数等打下必要的基础。因此在比和比例这章中起承上启下的作用。

学情分析：

六年级学生在思想、心理、知识等方面比较成熟，学习的效果可能会很好。比的基本性质的学习是学生在已经掌握了商不变的性质和分数基本性质基础上学习的，六年级的学生又有一定的推理概括能力，他们完全可以在旧知的基础上采用尝试自学、小组讨论、展示交流等方式来学习，以此来促进学生积极思考、主动学习的积极性。所以可以利用多媒体给学生创设一定的教学环境，按照尝试教学的思路进行教与学，进而用数学语言进行概括和总结出比的基本性质。教学时，学生会认识知识形成的过程，学会尝试发现问题、尝试解决问题，进一步感受到事物的相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点，并初步接触函数思想。

教学目标：

一、知识与技能：

1、理解和掌握比的基本性质、最简整数比的概念。

2、运用比的基本性质解决简单实际问题的能力。

3．培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。进一步感受到事物是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义观点，初步接触函数思想

二、方法与过程：

给学生提供一定的场景，让学生通过猜测、观察，发现与小组探究的过程中采用类比的方法学习总结新知。

三、情感态度与价值观：

通过尝试合作与交流的学习，尊重学生主体的个性，培养学生的独立思考和创造能力以及合作交流的意识。在感受和理解知识的过程中培养学生的创新精神。　

教学重点、难点：

1、小组合作中自主探索出比的基本性质，并能运用比的性质解决简单问题。

2、使学生在活动过程中感受到合作的重要性。

六、教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、旧知铺垫，导入新课。（多媒体课件出示）

1、把下面的比改写成除法：

 3﹕4          6﹕8         0.6 ：1 

2、把下面的比改写成分数：

 7 ：15      6：25        13﹕16        

3、比与除法、与分数有什么关系？

4、商不变规律与分数的基本性质各是什么？

（意图：这是教学的基础，通过复习除法中商不变的性质和分数的基本性质，为教学《比的基本性质》做铺垫工作。）

二、   尝试自学，发现问题。（多媒体出示）

认真阅读课本45—46页及例1。（提示：除法、分数都看谁的变化。那么比中有看谁呢？）

（1）猜想一下比的基本性质？感悟它能成立吗！

（2）找到你认为应该掌握的内容，试一试把它加以理解？你能否仿照这些内容给你的同桌出两到三道类似的习题？

（3）找到你认为容易出错的地方，提醒你的同桌注意这些知识点。

师：谁愿意说一说你的发现？

生：我知道了什么是比的基本性质。

生：我知道了什么叫最简比。

生：我知道了利用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

生：我给同桌出了14∶21    1.25∶2这两个比让他化简成最简比。

生：……

（意图：让学生产生猜想、质疑，感悟比中存在类似除法、商不变规律或分数的基本性质的规律和性质，同时引出比的基本性质并揭示课题：（比的基本性质）

三、尝试交流，生成问题。

1、小组合作交流，验证猜测：比的前项和后项的变化规律。由组长负责分配任务，然后运用不同方法验证，再在组内交流。

（意图：《国家数学课程标准》导引下的学习，十分重视学生间的合作与交流。合作学习与交流不仅有利于发挥集体智慧，而且培养了表达能力、协作能力。）

2、化简比为最简整数比的题的类型有哪些？

3、把你认为应该记住的内容向你的同桌说一遍，看你们的想法是否相同，为什么?

（意图：这节课我主要采用自主探究、交流发现的尝试教学方法，放手让学生在有限的空间里，根据自己的学习体验，用自己的思维方式，通过观察，探究，讨论，迁移类推等方式，自由地、开放地去探究，去发现，去“再创造”。）

四、合作探究，解决问题。

1、集体交流

（1）各组汇报交流内容，其他人质疑。

（2）教师引导：验证方法的思路；

（3）同学们集体读学生得出的结论，你认为哪些地方说得不够严谨、周密。

（意图：集体交流使规律更加完善，有助于提高学生概括、总结能力的提高）

2、完成同桌给你出的习题并互相批改并予以评价。（师巡视，注意发现问题。）

（意图：这一教学程序让学生通过交流、发现自学的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现知识。比的基本性质是本节课的重点之一。本节课的设计是让学生在自己已有知识的基础上，按照学生生成问题的线索，以展示台展开层层探究，让学生自己去发现，探索新知识。在教学中，不仅要注重学生“发现”意识，还要在教师的引导下，归纳概括出规律性的结论。

五、尝试归纳，整合提高。

1、展示台出示学生的成果。教师结合学生的练习情况给予激励性评价。

2、谁能说一说你是怎样化简比的吗？（多生说一说，师归纳并用多媒体出示并让学生读一读。）

把比化为最简整数比的方法

⑴、如果比的前项、后项都是整数，同除以这两个数的最大公因数就可以化为最简整数比。

⑵、如果比的前项、后项都是分数，先同乘以这两个数的分母的最小公倍数，化为整数比，再按比的前项、后项都是整数的比的方法化简。

⑶、如果比的前项、后项都是小数，先同时扩大10倍、100倍、或1000倍，化为整数比，再按比的前项、后项都是整数的比的方法化简。

（意图：学生在学习过程中不仅学会解决问题，更要学会总结问题，使学生进一步受到事物是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义观点的启蒙教育，初步接触函数思想。）

六、尝试应用，提升能力。

刚才同学们都能认真思考，积极回答问题，老师很满意。下面老师想出几道题考考大家。你们有信心吗？（多媒体出示）

1、根据比的基本性质填空。

比的前项和后项（  ）（  ）或（      ）相同的数（        ），比值不变。

2、运用知识解决问题

a.  练一练：（要求：说出解决问题的思路）

8∶5＝32∶（ ）       15∶25＝3∶（ ）        0.3/0.5＝3/（ ）       （  ）：4=  4 ：1             180：（  ）=400：50       8：5= （  ）：（  ）          12：18=（   ）：（  ）

b. 请你当小判官。

（a）比值是0.6的比有无数个。

（b）比的前项不能为0，后项也不能为0。

（c）比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值不变。 

（d）比的前项和后项同时加上3 ，比值不变

( 意图: 根据学生的记忆的特点，借助各种练习强化知识点，采用记忆法、实践法和辩证法等方法，使学生加深对知识的记忆。)

3、拓展延伸

20：16=（  ） ：（   ）=（  ） ：（  ）=（  ） ：（  ）。。。。。。

2 ：a的前项扩大了3倍，那么它的后项应加（   ）。

（   ）÷（  ）=0.6=（   ）：15=（ ）/（  ）

（意图：教师适时引导学生进行相互评价。巩固练习在总体层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人。）

七、全课总结、质疑问难：

通过本节课的学习，你们谁愿意说一说自己这节课都有什么收获？你还有什么地方有疑问吗？

（提示：可从知识点、学习方法、合作学习等方面反思。）

八、布置作业：练习十一第3—6题。

九、 板书设计：

比的基本性质

比的前项（被除数，分子）和后项（除数，分母  ）同时

乘或者除以相同的数（0 除外），比值（商，分数值）不变。

前项/后项=被除数/除数=分子/分母