发布者:黄芸 所属单位:光山县慧泉中学 发布时间:2019-12-31 浏览数( -) 【举报】
相似三角形的判定
一、教学目标
知识与技能:
1. 初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法.
2. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
过程与方法:
经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程;通过画图、度量等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.
情感态度与价值观:
培养学生学习数学的兴趣,养成良好的分析数学问题的好习惯
二、重点、难点
重点:掌握一种判定方法,会运用该种判定方法判定两个三角形相似.
难点:(1)三角形相似的条件归纳、证明;
(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.
三、教学方法
实验操作,分析归纳
四、教学过程
一.复习提问:
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法?
(SAS,SSS,ASA,AAS,HL)
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
(定义;‚平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.)
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系?
(4) 如图,如果要判定△ABC与△A'B'C'相似,是不是一定需要按定义那样,一一验证所有的对应角和对应边的关系?
(5)提出问题:首先,由三角形全等的SSS判定方法,我们 猜想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?
(6)带领学生画图探究;
二.创设情境 (活动探究)
活动1:画一个三角形使边长分别为:1cm、2cm、2.5cm ,再画一个三角形,使它的各边长都是这个三角形各边长的2倍。度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?他们的对应边的比都等于多少?这样的两个三角形相似吗?
活动2:先任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍(任确定一个倍数),度量两个三角形的对应角,它们相等吗?他们的对应边的比都等于多少?这样的两个三角形相似吗?
请认真观察两个三角形的三组对应边有什么特点?
三.提出问题
猜想命题: 三边成比例的两个三角形相似.
四.定理证明
已知:如图△ABC和△A`B`C`中
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在线段A`B`上截取A`D=AB,过点D作DE∥ B`C` ,交A`C`于点E. ∴△A`DE∽△A`B`C`
∴
又因
∴ A`E=AC 同理:DE=BC
∴ △A`DE≌△ABC
∴ △ABC∽△A`B`C`
五.得出定理
相似三角形判定定理:三边成比例的两个三角形相似.
定理几何语言描述:
六.新知应用
例1 根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由:
(1)BC=10.5cm, AB=7cm, AC=14cm,
B'C'=4.5cm, A'B'=3cm, A'C'=6cm;
(2)AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm.
A'B'=12cm,B'C'=18cm, A'C'=21cm
七.巩固练 习
1.根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由:
已知:AB=10cm, BC=8cm,AC=16cm
A'B' =16cm,B'C' =12.8cm,A'C' =25.6cm
∴ △ABC∽△A′B′C′
2. 图中的两个三角形是否相似?
解:(2) ∵
∴三组对应边的比不相等.
∴图中两个三角形不相似.
八.课堂小结与作业:
1.本节课我们学习的主要内容是什么?
2.你有什么收获?
3.作业 课本42页复习巩固第1,2,3题
九.教师寄语:情感教育
1.要养成用数学的思维去解读世界的习惯。
2.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步。
3.其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多像 “相似三角形的判定定理”那样的知识等待着我们去探索,等待着我们去发现……