信息技术与学生数学广角—植树问题的有效整合

全国中小学教师信息技术应用能力在迅速的发展和进步。作为一名在一线教学有13年工作经验的数学教师，我也在不断学习和进步着，在湖北省国培教师信息技术能力发展提升工程中，我一直在思考和探索如何从数学学科和小学生学情基础上满足学生数学四基和四能的知识技能和情感方面的发展，还要重视学生信息技术能力上的能力发展。

信息技术与各学科的整合这一课题研究已经完成了好多年， 取得了很多标志性的科研成果。 但在这些成果的推广和使用当中，信息技术的发展较多的使用在教师单一使用和教学课件的使用层面， 还可以思考如何从学生层面充分的应用和发展信息技术的能力。接下来我以人教实验版五年级上册“植树问题”为例，介绍一下信息技术和学生的数学活动有效整合， 教学思路和教学过程如下：

教学内容：义务教育教科书数学五年级上册106—107页，练习二十四1—5

教学目标：

1．通过猜测、验证、观察、分析、推理等活动，让学生经历“现实问题——数学建模——运用模型”的过程，能灵活解决相关的实际问题。

2．培养学生借助图示、推理等方式发现植树问题棵树与间隔数的关系，初步体会植树问题的“数学模型”，会用规律来解决生活的相关实际问题。教学过程中运用平板电脑，学生在平板电脑上进行作图，和推理相关学习过程。

3．在解决问题的过程中，体验学习成功的愉悦，感受数学建模、化繁为简、一一对应等数学思想，培养学习兴趣。

教学重难点：

在建立植树问题的模型及运用模型解决问题的过程中，感悟数学建模、化繁为简和一一对应等数学思想。

谈话交流：今天我们进入第七单元数学广角——“植树问题”的学习。植树问题的内容很贴近生活，而且非常有意思，你们有信心能学好吗？

教学设计：

（一）情境导入，引入新课

师：到了五年级，我们到了现在这间宽敞明亮的大教室，同学们被分成了4大组，看，组与组之间有这样的过道，也可以看成是组与组之间的间隔。4个大组有几个间隔呢？（3个）生活中像这样有间隔的问题还有很多很多？我们来欣赏几张生活中的图片， 从数学的角度观察，物体与物体之间都有一定的距离，我们称它为“间隔”。（板书：间隔）

师：在这些间隔现象中，就很多值得研究的数学问题，今天我们就以植树为例开展学习。（板书：植树问题）

（信息技术用课件充分展示与植树问题相关的图片）

（二）探究新知，建立模型

1. 自主探究，学习例1

（1）理解题意，大胆猜测

师：请看例1，谁来大声读题？从题中你知道了什么？求什么？

生：

师：（板书：全长100m）

师：每隔5米栽一棵是什么意思？你能解释一下吗？

生：

师：也可以说间隔长度是5m。（板书：间隔长度5m）

师：求什么？

生：

师：（板书：棵数）

师：还有哪些值得我们注意？

生：

师：“一边植树，两端都栽”是什么意思？谁能结合图给我们指一指？

生：

师：题意现在大家都清楚了吧？那你们觉得要栽多少棵？

生：

（2）几何直观，探究规律

师：同学们有不同的想法，到底要栽多少棵呢？刚才谁的说法对呢？解决植树问题有什么样的规律和方法，都值得我们来进一步深入研究一下！可以用什么方法既直观又清楚的检验呢？

生：

师：你的想法不错，画图是我们数学里常用的学习方法。我们来看示意图，用这样一格表示间隔的长度是5m，点上画上树，总长度有100m！

（教学过程中运用平板电脑，学生在平板电脑上进行作图）

生：

师：如果继续画出所有的间隔和树，你有什么感受？

生：

师： 100这个数比较大了，有的生活的路更长了，都画出来很麻烦，怎么办？

生：

师：生活中的复杂问题，我们要学会转化成简单问题，我们可以把100米这个数据变小，那你们觉得选多少米合适呢？

生：

师：你们刚才说的这些数不仅简单还有个什么共同的特点？

生：

师：因为是5m栽一棵这样方便我们研究，那就选大小合适的20m，5m栽一棵来画一画。（板书：20m，5m）

（教学过程中运用平板电脑，教师指名有代表性的作图结果，请学生投影到大电脑的屏幕上。）

师：你能跟大家讲一讲你是怎么画的吗？

生：

师：老师想采访一下你，你把这条长20的线段平均分成了几段？为什么平均分成4段？画到这里你为什么不继续往后间隔了呢？

生：

师：你们都是这样画的吗？20÷5=4，4表示什么？（为什么要用除法算呢，就是看20里面能平均分出几个间隔）（板书：间隔数是4）栽了几棵树？

生：

师：棵数5比间隔数4要怎么样？

生：

师：为什么多1？谁能结合图讲一讲其中的奥秘在哪里？

生：

师：一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树，最后一棵没有间隔和它对应，所以棵数比间隔数多1。

师：20m的时候棵数比间隔数多1，那15m,25m,30m等等是不是也这样呢？我们可以把树简化成点。自己选一个长度，试着画一画，看哪位同学画的好。

生选数画，指学生到展台展示，生一边边说自己画的老师一边板书

师：看着自己画的和黑板上的，你们发现了什么？

引出：全长÷间隔长度=间隔数    间隔数+1=棵数

师：两端都栽，棵数为什么比间隔数多1？

生：

师：如果不画图你能直接说出35m栽几棵？几个间隔吗？

生：

师：谁能像老师这样举一个数然后指同学回答？（200米）

生：

（教学中充分体现了《数学课程标准》中关于现代信息技术的应用对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生的重大的影响。《标准》中说到“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，）教师让每个学生在平板电脑上做图，平板电脑上，进行作图，而且学生的平板电脑上，作图有格子底板，作图非常方便，能又快又好的画出间隔清楚的植树问题关系图。也充分的激发的学习的兴趣。教学效果很好。）

（3）运用规律解答例1

师：现在我们发现了两端都栽数量之间有这样的关系，你们会利用这些关系解决例1了吗？

生：

（4）教师引导学生回顾学习过程，感悟“化繁为简”研究问题的完整过程。

师：下面我们一起来回顾刚才的学习过程，例1较复杂，我们先用简单的数，画图，发现了规律，然后再利用规律，解决问题，这个过程就是“化繁为简”。这种学习方法在以后的数学学习中我们还会经常用到。

（5）巩固练习：107页  做一做1

师：这里有道题，大家默读题目。这里还是植树吗？（出示做一做的第1题）

生：

师：能利用这些数量之间的关系解决吗？

生：

师：试着做一做

生做题老师巡视，然后指学生说是怎么做的。

师：这道题不是植树了，为什么也能利用这些数量之间的关系来解答呢？

生：

师：虽然不是植树了，但都是间隔的问题，所以还是可以利用这些关系来解决了。看来大家对这类问题已经掌握的很好了。

2.合作交流，解答例2

（1）理解题意

师：我们来看例2。同学们小声读题。

师：同样是植树，和前面有什么不同？

生：

师：两端不栽是因为？

生：

（2）引导学生思考：植树的方式发生了变化，刚才发现的规律会变吗？

师：两端不栽是因为路的两端分别是大象馆和猴山所以不能栽。生活中，实际情况不同，植树的方式也会发生变化，现在是两端不栽，数量之间还有这样的关系吗？

生：

（3）学生独立思考，教师反馈各种不同研究方法。

师：想一想例1的植树问题可以两端都栽，例2是研究两端不栽的情况，植树问题还有没有其它的情况?(学生会说有一端栽和一端不栽的情况)同学们先独立思考，再小组合作交流这样两种情况下，棵数与间隔之间的关系会发生怎样的变化呢？为了方便比较，我们还是可以用20 米长，间隔长度是5 的条件，进行研究？

发现规律的同学同桌之间相互的交流一下。

生：

引导出画图和推理两种不同的方式。

（4）比较分析：研究方法不同，都发现了“两端不栽，棵树比间隔数少1”。

这些研究都是在“两端都栽”规律的基础上展开的。

师：现在会解决例2了吗？谁来说一说？

生：

（关键知识点梳理总结环节，还是以教学动态的课件演示为主。学生电子课件的动态演示中，也非常好的掌握了本节课的重点关键环节。）

（5）巩固练习  107页  做一做2

师：再来看看这里又是怎样在植树呢？你们会解决吗？

师：例1是典型的植树问题，两端都栽，数量之间有这样的关系。例2和做一做，植树的方式发生了变化，棵数与间隔之间的关系也会相应变化。学数学我们还要会灵活的运用。

（6）：想一想，我们在植树问题时要特别关注什么呢？

（三）运用模型，解决问题

1.  不计算直接判断下列题中的数量关系是否正确。

  （1）两棵梧桐树之间种银杏树。

  （2）画展中有五张画用六个夹子夹着。

师：看来大家对植树问题的相关的问题已经掌握的很好了，老师来个有难度的，试着解答一下。

2.  5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？

师：为什么要加1？看来在解决这类问题时我们要考虑实际情况。

3.  17个战士排成一列，每两人之间的距离是80cm，这一列有多长？

师：这道题的解法和前面不一样，为什么呀？

生：

（巩固练习，环节教师全部运用，问卷星，将每个问题制作成问卷星链接，每个学生直接在平板电脑上独立解决，并且答题后立即提交答案，教师这里通过教师平板端能接收到学生的答案。这样的练习方式每个孩子都会比较高效的进行练习，而且每题的结果是否正确，教师端的电脑平板能快速接收到学生的答案是否正确。练习环节非常高效）

（四）课堂小结，畅谈收获。

师：也就是说信息和问题发生了变化，我们还是利用这些关系来解决。

师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？在学习的过程中我们用到了哪些学习方法？

（五）作业  

109页  练习二十四  第3题、第5题 

（六）拓展

9.3大阅兵，驻鄂空降兵部队16台装甲战车组成的方队，以威武豪迈之姿走过天安门广场，接受祖国和人民的检阅。每台战车的长约5m，每两台战车相距约9m，这个方阵有多长？（发布在班级qq，孩子们课后思考）

课后总结，结合信息技术手段，进行了一节信息技术与数学教学的整合课。在网络环境下进行，信息技术手段成了提高学生学习兴趣和学习效果的好帮手，信息技术的方式从传统的“投影机作用"转变为“学生学习的手段、资源和伙伴”，在本节课的教师的教学方式和教学思路上与传统教学不同的改变。教学过程中，给了学生充分的机会去在平板上进行学习探究，激发了学习兴趣，提高了学习效率，也发展信息技术的应用能力。

2.在 网络环境下的平板教学过程中，学生满怀热情的亲手实践、独立探索、合作交流、 延伸拓展……信息技术实现了“改变学生的学习方式，使学生 乐意并有更多的精力投人到现实的，探索性的数学活动中。信息技术手段运用与学生的数学学习活动达到了较好的整合。本节课的教学效果也非常良好。