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教学目标:
1.通过动手操作、小组合作，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律，并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。
2.培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。渗透数形结合的思想，培养学生借助画图等方式解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。
教学重点:
引导学生发现不封闭线路上，两端都栽时间隔现象的简单规律。
教学难点:
运用规律解决类似的实际问题的方法。
教学准备
电脑课件、表格等。
教学过程：
一、创设情境，发现问题
1.课前谈话，导入新课。
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？（生：喜欢）今天老师给你们带来了一个谜语，你们想试试吗？
师：请看屏幕（出示课件）
师：猜一猜到底是什么呢？（生：手）
师：我们都有一双灵巧的手，这双灵巧的手不但可以帮助我们做很多事情，还蕴藏着一些数学信息呢？你们信吗？
师：请张开你的手指，从张开的手指里，你能得到什么数学信息？
师：这里的4个空格在数学上叫做间隔。
把你的大拇指收掉，还有几个手指？几个间隔？
师：通过刚才同学们的演示，你知道手植树和间隔数有什么关系吗？
小结：刚才，我们谈到的手指中的有趣问题，在数学中我们把这类问题叫“植树问题”，今天我们就一起来解决数学中的植树问题。（板书：植树问题）
2.出示问题。
课件出示问题：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗。
二、化繁为简，解决问题
1.理解信息。
师：请看题，你获得了哪些信息？（看谁说得多，解决什么问题？）
生：全长1000米，每隔5米等等
师：能解释一下“两端要种”吗？
生：头和尾各要种一棵。
师：每隔5米是什么意思？
生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔，也就是间隔长度是5米。
2.形成猜想。
师：如果用这条线段代表这条路的一边，猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？
生1：200
生2：201
生3：202
师：有不同的猜想答案，很好，艾，你们都是怎么想得？
师：听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？可以用哪些直观方法呢？
生2：画图
3.化繁为简。
师：画图验证，好办法。
师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……大家看，种了多少米了?生：25米
师：一共要种多少米？
生：1000米。
师：照这样一棵一棵画到1000米？你有什么感想？
生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。
师：是啊，直接画1000米，方法是可以的，但太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？
生：取小一点的数
师：好办法，1000米不好直接画图，可以先弄短一些画图，这样就把复杂问题变简单了。
师：那么你认为取多少长的路，来画图找关系比较方便呢？
生：5米，10米，15米，20米，25米。
师：像这样数据小的数，还有许多。师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔数和棵数到底有什么关系。（出示表格）
师：现在我们来做一个试验，同桌合作，，每人从这里选取一两个简单的数据，画一画线段图，看看有几个间隔，能种几棵树，然后把得到的数据填在表格里。
5.汇报展示。
（1）师：谁第一个来介绍你们的成果？
师：请汇报。
6.发现规律。
师：通过画图我们找出了间隔数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：全长间隔长度=间隔数  
间隔数+1=间隔点数      间隔点数=植树棵数
师：从简单的例子当中，同学们发现了：棵树=间隔数+1（板书）
师：唉，在怎样种的情况下，才有这样的规律呢？
师：两端要种。（板书）
师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？
7.解决问题。
师：研究到这里，现在你能解决这个问题吗。请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）
生板书：1000÷5+1=201（棵）
师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？
生：先求间隔数，再求棵数。
8.梳理方法。
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到一个不能直接解决的复杂问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的。
生：提出猜想，再验证
生：难的问题解决不了，举简单的例子，然后发现规律，用规律解决问题。
师：可以从简单的例子入手，来发现规律，然后再来解决，我们同学真聪敏，早再春秋时期我们的大思想家老子说过：天下难事做于易。以后当我们面对一个有挑战性的问题时，文我们也可以用这样的解题思路去找解题方法。
三、应用规律，解决拓展
师：现在，你能运用学到的知识，接受老师的挑战吗？从同学们期待的眼神里，我读到了自信。
1.变式练习。（在表格上出示)
如果全长1800米，每隔6米种一棵，需要多少棵树苗。如果从头到尾种36棵，每隔6米种一棵，从第1棵树到最后一棵有多少米呢？先求什么？
2.拓展练习。
师：解决了植树问题，让我们去看看“安装路灯问题”在一条长2000米的公路两边安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯?
请列出算式。为什么还要乘2呢？（因为一边要装401个，两边，所以要乘上2）
师：这道题目和植树问题有什么联系。（棵数可以是路灯，还可以是什么，如果是点数的话，两端种，还会有这样的规律吗）（机动）过渡：虽然它戴着“安装路灯”的面具，但实际上是两端种的植树问题。
3、生活列举
师：同学们，学到这里我们发现，在我们的身边植树问题是无处不在的，在很多的地方都引用了植树问题的概念。
师：学到这里你有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。那又会是什么情形呢?请同学们课后去探究吧！