课题      一元二次方程 配方法

课型      新课探究

教学目标  理解可化成x²=p（p≥0）或（mx+n）²=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤

教学重点    理解配方法及其步骤

教学难点    降次转化．

主要教学过程

课堂引入

请同学们解下列方程

    （1）3x²-1=5   （2）4（x-1）²-9=0   （3）4x²+16x+16=9

    老师点评：上面的方程都能化成x²=p或（mx+n）²=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．

探索新知

列出下面二个问题的方程并回答：

    （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？

    （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？

问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．

大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的1/8的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？

问题2：在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m²，道路的宽为多少？

老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：

                 x=（1/8.x）²+12

    整理得：x²-64x+768=0

    问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500

    整理，得：x²-36x+70=0

    （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式，而后二个不具有．

    （2）不能．

    既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

    x²-64x+768=0  移项→ x²-64x=-768

两边加（-32）²使左边配成x²+2bx+b²的形式 → x²-64x+32²=-768+1024

左边写成平方形式 → （x-32）²=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 

解一次方程→x₁=48，x₂=16

可以验证：x₁=48，x₂=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．

问：-32哪来的？  答：一……  …..

师：一次项系数的一半….  …..

例题讲解

例1．按以上的方程完成x²-36x+70=0的解题．

    老师点评：x²-36x=-70，x²-36x+18²=-70+324，（x-18）²=254，x₁≈34，x₂≈2．

    可以验证x₁≈34，x₂≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．

    例2．解下列关于x的方程

    （1）x²+2x-35=0    （2）2x²-4x-1=0

     学生解答，分小组讨论。老师讲解，电子屏显示标准解题格式。

其中（1）题基本掌握，（2）小题就有意外了。

主要有下面两种错误：一 2(x-2)²=5    二 (2x-2)²=5

如果直接纠错，还是会再错。

首先识别有错，让学生分别展开比较，发现不是原来方程了。

其次生成解法。

师：2x²是（   ）²?     生：…. …… ……(讨论后)根号2x.

师：带着根号多难做啊，也易错。

生1：乘以2变成平方数。   生2：除以2变成系数1.

师：（面向全体）他们的想法对吗？   生：（集体）对。

一半学生随生1解，一半学生随生2解。

师：乘以2，除以2都是对等式变形。

片刻后，都正确解答。老师欣慰。

归纳小结

一半平方，完全平方，非负

教学反思

以学生为学习主体，自主学习，分组讨论，应用恰当，能收到意想不到的效果。