作业标题 :研修终结成果 作业周期 : 2019-01-08 — 2019-02-16
作业要求 : 内容: 通过选修课程,研修学习和教学实践,提交一篇你认为好的教学案例或者教学课件(PPT)。 要求: 1.要求原创,拒绝雷同。字数不少于300字。 2.为方便批改,请尽量不要用附件形式提交。(最好先在文件编辑器word软件里编辑好,利用粘贴复制的方式提交在平台上。) 3.请在作业截止日之前提交。
发布者 :项目组
提交者:学员张权 所属单位:渠县三汇中学 提交时间: 2019-01-10 17:05:16 浏览数( 8 ) 【举报】
课题 一元二次方程 配方法
课型 新课探究
教学目标 理解可化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤
教学重点 理解配方法及其步骤
教学难点 降次转化.
主要教学过程
课堂引入
请同学们解下列方程
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9
老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=±或mx+n=±(p≥0).
探索新知
列出下面二个问题的方程并回答:
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面三个方程的解法呢?
问题1:印度古算中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮,告我总数共多少,两队猴子在一起”.
大意是说:一群猴子分成两队,一队猴子数是猴子总数的1/8的平方,另一队猴子数是12,那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗?
问题2:在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为5000m2,道路的宽为多少?
老师点评:问题1:设总共有x只猴子,根据题意,得:
x=(1/8.x)2+12
整理得:x2-64x+768=0
问题2:设道路的宽为x,则可列方程:(20-x)(32-2x)=500
整理,得:x2-36x+70=0
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式,而后二个不具有.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:
x2-64x+768=0 移项→ x2-64x=-768
两边加(-32)2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024
左边写成平方形式 → (x-32)2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16
解一次方程→x1=48,x2=16
可以验证:x1=48,x2=16都是方程的根,所以共有16只或48只猴子.
问:-32哪来的? 答:一…… …..
师:一次项系数的一半…. …..
例题讲解
例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题.
老师点评:x2-36x=-70,x2-36x+182=-70+324,(x-18)2=254,x1≈34,x2≈2.
可以验证x1≈34,x2≈2都是原方程的根,但x≈34不合题意,所以道路的宽应为2.
例2.解下列关于x的方程
(1)x2+2x-35=0 (2)2x2-4x-1=0
学生解答,分小组讨论。老师讲解,电子屏显示标准解题格式。
其中(1)题基本掌握,(2)小题就有意外了。
主要有下面两种错误:一 2(x-2)2=5 二 (2x-2)2=5
如果直接纠错,还是会再错。
首先识别有错,让学生分别展开比较,发现不是原来方程了。
其次生成解法。
师:2x2是( )2? 生:…. …… ……(讨论后)根号2x.
师:带着根号多难做啊,也易错。
生1:乘以2变成平方数。 生2:除以2变成系数1.
师:(面向全体)他们的想法对吗? 生:(集体)对。
一半学生随生1解,一半学生随生2解。
师:乘以2,除以2都是对等式变形。
片刻后,都正确解答。老师欣慰。
归纳小结
一半平方,完全平方,非负
教学反思
以学生为学习主体,自主学习,分组讨论,应用恰当,能收到意想不到的效果。
教学方法较传统
评语时间 :2019-01-17 15:16:14