简谐运动

教学目标：1了解机械振动的概念

          2知道简谐振动的概念和定义

          3了解建立理想化模型的物理思想方法

          4理解一次全振动过程中各物理量的变化情况

          5知道简谐运动的周期性和学习简谐运动的重要意义

重点：简谐运动的概念和定义；建立理想化模型的物理思想方法

难点：一次全振动过程中各物理量的变化情况

教具：计算机，投影仪

教学过程：

1.  引入

⑴在高一我们学习了匀变速直线运动，它的v-t图象为直线。后面我们又学习了在重力作用下的平抛运动，它的运动轨迹为开口向下的抛物线的一部分。这两种运动有一个共同的特点，那就是加速度恒定，换句话说就是物体的受力恒定，即力的大小和方向均不变。

⑵再后来我们又进一步学习了匀速圆周运动，这种运动的受力特点是力的大小不变（这里的匀速是指匀速率，因为是匀速率，所以由公式知道力的大小不变），但是力的方向时刻在发生变化

⑶那么，在大小和方向都改变的力的作用下质点做什么运动呢？这就是我们本章要涉及的机械振动

2.  机械振动概念

那么，到底什么是机械振动呢？我们先来看一个例子：

竖直悬挂的轻弹簧下端固定一个小球

结论：我们说，物体在平衡位置附近所做的往复运动称机械振动

3.  机械振动举例

这样的例子在生活中广泛存在，如用手敲桌子桌子会振动，用手按住尺子的一端另一端用手拔动。

4.  机械振动的复杂性

然而振动往往是很复杂的，就拿我刚才讲的尺子振动为例，我曾经在一本书上看到清华大学一个大一本科生……我们先从最简的一类振动着手，这就是简谐运动。

5.  什么是简谐运动呢？我们再来看一个例子：

一根金属杆两端固定，一个小球穿过金属杆与轻弹簧的一端连结，小球可以在杆上滑动，轻弹簧另一端固定在杆上。

⑴受力分析：重力，支持力，弹力，摩擦力，空气阻力（找人回答）

⑵前面我们学习过质点的概念，没有大小但有质量的物体称质点，这其实是一个理想化模型，这里我们仿照前面，也可以建立理想化模型

A通常杆做得很光滑，所以摩擦力很小，可以忽略

B在小球速度不大的情况下，空气阻力很小，空气阻力也可以忽略

C前面已经说过是轻弹簧，即忽略弹簧的质量

⑶则小球在竖直方向平衡，在水平方向仅仅受弹簧的弹力，这种理想化模型我们称之为弹簧振子，小球称振子。

⑷小球在水平方向受弹簧的弹力，而弹簧的弹力由胡克定律给出：

解释：F就是弹簧对小球的弹力；X是小球的位移，小球位移是相对平衡位置而言的,什么是平衡位置？k是弹簧的劲度系数；这里           出现了一个负号，它表示弹力F和位移X方向相反,举例解释之。

⑸我们称弹力F为回复力，为什么叫回复力？（因为他每时每刻总是力图使小球回到平衡位置O点）它是按效果命名的，前面的向心力也是按效果命名的，我们称之为效果力。

⑹我们把小球的这种运动称为简谐运动，即：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比且总指向平衡位置的回复力作用下的振动称简谐运动，写成数学表达式即为 (其中F表示质点受到的回复力；X表示质点偏离平衡位置的位移；k是一个比例常数，不一定是弹簧的劲度系数；负号表示回复力的方向和位移的方向总是相反)

这个式子也就是质点做简谐运动的条件，或者说是简谐运动的定义

6.  一次全振动中物理量变化

下面我们来仔细研究弹簧振子模型，在此之前先介绍一下全振动的概念。

  研究运动通常是讨论位移X，力F，加速度a，速度v这几个物理量。

  下面讨论一次全振动过程中这几个物理量的相关情况：

讨论加速度，速度最大点，最小点：

7.简谐运动的周期性：

⑴从上面的分析我们知道小球会往复不断地运动，即简谐运动具有周期性。

⑵从 可直接导出，即周期函数。

8.我们如此花大力气研究简谐运动的意义：

  ⑴简谐运动模型本身在生活中很常见，即很多运动忽略次要因素后可以近似为简谐运动

  ⑵即使不能近似为简谐运动，很多复杂振动可以分解为多个简谐运动的叠加，即复杂振动是多个简谐运动的合成

  ⑶此外，我们后面要学习的波动也与简谐运动密切相关，要用到简谐运动的知识

9.现炒现卖，判断以下运动模型是不是简谐运动？        

10.回顾总结；强调采用理想化模型的原因：

   ⑴抓住主要因素忽略次要因素并不影响处理结果的精度

   ⑵如果考虑全部因素太复杂（清华大学尺子模型为例）

11.留思考题：前面竖直方向的弹簧振子是不是简谐运动？