《反比例函数》教案

茶垭小学     苏兰

一、教学目标

   1、知识与技能：理解反比例函数的实际意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

  2、过程与方法：经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，发展学生的数学思维能力和应用能力。

  3.情感态度与价值观：经历反比例函数的形成过程，体验函数的模型思想，培养学生合作交流意识和探索能力.

二、教学重难点

理解反比例函数的意义

难点：在实际问题中确定反比例函数的解析式。

 三、教具准备

     自制的课件

四、教学设计

（一）复习旧知，提出问题

[示课件]回顾一次函数，正比例函数，理解常量、变量、自变量和因变量的概念。

（二）创设情境，发现新知

首先提出问题

问题1：王莉用50元钱为学生买同一种奖品，单价y(元)与数量x(件)之间的关系式是什么?

由学生交流后回答得出

问题2：我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，

(1)你能用含有R的代数式表示I吗?

     由学生思考、交流后得出

(2)利用写出的关系式完成下表。

当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?

由学生独立完成后抽生回答

(3)变量I是R的函数吗?为什么?

     学生讨论后，回答。老师要指正。

问题3孙杨要在2012年奥运会中参加男子400m自由泳比赛.如果孙杨在比赛中游完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s，你能写出用t 表示v 的函数表达式吗?.

这个问题老师简单介绍一下孙杨后要求学生独立完成。

可列出

（三）合作探究，获得新知

   观察：前三问得出的式子

  讨论：这三式是函数吗？这三式还是我们以前学过的函数吗？它们有什么共同特点？能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?

    归纳：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.（出示课题）

从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零.

讲解y＝(k为常数，k≠0)是反比例函数的一般形式。

问：这一般形式还能变形吗?如果能讨论怎样变形？

讨论后可总结出还有两种形式：            (k为常数，k≠0)

                                        (k为常数，k≠0)

（四）反馈练习，应用新知

1.基础过关

练习一、下列哪些式子表示y是x的反比例函数?并指出函数中相应的k的值.

1、y = 4x;         2.、y = 6x+1;    3.、 xy = 12    4、

5、               6、            7、

练习二

一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别是x和y，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

2.能力拓展

 一、填空

   1、若         是反比例函数，则m=   .

  2.若函数y=(m+2)x    是反比例函数，则m_____,n_____;

  3.若函数y=(m+3)x       是反比例函数，则m=_____;

 二、已知y是x的反比例函数,当x=3时,y= - 6时

  （1）写出y于x的函数关系式

  （2）求当y=4时x的值

（五）归纳总结，反思提高

通过这节课的学习你有哪些收获？与同们进行讨论。

（六）推荐作业，分层落实

必做题：课本第134页习题1、2题。

选做题：已知y与2x成反比例,且当x=2时，y=-1，

(1)y与x的函数关系式

(2)当x=4时，y的值。

   (3)当y=4时，x的值。

（七）板书设计

五、教学反思

在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。