初中数学案例《有理数的乘法》

教学设计

教学目标

1、 经历探索有理数乘法法则过程、发展观察、归纳、猜想、验证等能力。

2、 会进行有理数的乘法运算。

重点、难点

重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。

难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加，和为负号混淆。

教学过程全解

一、复习提问

前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算。今天我们开始时学习乘法运算。

问：有理数包括哪些数？

答：有理数包括正数、负数和零，或正整数、正分数、负整数、负分数和零。

二、新授

问题1 一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?

我们知道，这个问题可用乘法来解答：

3×2＝6，

即小虫位于原来位置的东方6米处.

注意： 这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：

问题2 小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?这也不难，写成算式就是：

(－3)×2＝－6，

即小虫位于原来位置的西方6米处。

比较上面两个算式，有什么发现?

当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：

把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

试一试：

3×(－2)＝?

与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即

3×(－2)＝－6.

再试一试：(－3)×(－2)＝?

把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6

此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0.

概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.

任何数同0相乘，都得0.

例如：

(－5)×(－3)··················同号两数相乘

(－5)×(－3)＝＋( )················得正

5×3＝15····················把绝对值相乘

所以 (－5)×(－3)＝15.

再如：

(－6)×4····················异号两数相乘

(－6)×4＝－( )···················得负

6×4＝24····················把绝对值相乘

所以 (－6)×4＝－24.

例1 计算：

(1) (－5)×(－6);

(2)

解：（1）(－5)×(－6)=30;

(2)

1、 练习：课本P52练习

2、 小结

1、 学生看书，精读乘法法则。

2、 强调运用法则进行有理数乘法的步骤。

3、 比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的。

3、 作业：课本习题2.9（1、2）

教学反思

有理数的乘法运算内容，是建立在小学数的乘法运算知识的基础上。本节课关键点就是如何把中学引入负数后的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，掌握有理数乘法法则其实质就是确定积的符号：两数相乘，同号得正，异号得负。切勿与有理数加法的符号法则相混淆。且法则是专指“两数”相乘而言的。有理数的乘法是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。 

一、教学效果、教学过程反思

对于初一年级的学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，我在教学中采用探究式教学法并配合使用多媒体、实物投影仪等现代教学手段，使学生在“生动活泼、自主探索、合作交流、动手实践”的课堂氛围中愉快地学习。通过创设情境，回顾复习以前的相关知识引出新课，以便形成知识迁移，从而唤起学生好奇心和求知欲，使他们积极的投入到新课的探索活动中来。

在本节课中，通过设置问题并用课件向学生演示，激发学生的学习兴趣，培养学生从特殊归纳一般的意识。我借鉴教材，以填空形式引导学生对照实例自主完成。进一步引导学生仔细观察两数相乘时积的符号的特点，以及绝对值的确定。师生共同归纳出有理数的乘法法则。通过设置问题让学生去探索，从新的角度去认识乘法，引导学生理解法则的实质。

本节课我留给学生探索交流的时间，对学生可能出现的疑问给予解决，让学生经过自主探索、猜想、合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课的重点知识，避免单纯的记忆和模仿，在这一过程中我对学生的各种猜想和质疑及时进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，且关注学生的情感体验，激发他们继续学习和探究的热情。

为培养学生规范解题的习惯，我要求学生运用有理数的乘法法则解决两道类似教材例题的习题，并且使他们明确倒数的定义在有理数范围内仍有意义。通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，使学生有效的理解本节课的难点。用抢答题，口答题等各种形式的练习使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并让学生在回答问题中体验成功，享受快乐。同时让学生通过本环节进一步理解有理数乘法法则，并在实际问题中进一步培养学生应用数学的意识，更好的促进学生对本课难点的理解和应用