发布者:张小波 所属单位:开江县教师进修校 发布时间:2019-01-31 浏览数( -) 【举报】
达州市2018年全员规范性培训六班
班级简报
第2期
主编:张小波 二0一九年
优秀作业展示
北师大版(八年级下册)第四章第3节
公式法(一)
一、学情分析
认知基础:学生在上几节课的基础上,已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系,在七年级的整式的乘法运算的学习过程中,学生已经学习了平方差公式,这为今天的深入学习提供了必要的基础.
活动经验基础: 通过前几节课的活动和探索,学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础,本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法,学生有较好的活动经验.
二、教学目标
1.知识与技能:
(1)理解平方差公式的本质:即结构的不变性,字母的可变性;
(2)会用平方差公式进行因式分解;
(3)使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解
2.过程与方法:经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,渗透数学的“互逆”、“换元”、整体的思想,感受数学知识的完整性.
3.情感与态度:在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
三、教学重难点
教学重点:运用平方差公式分解因式。
教学难点:将某些单项式化为平方形式,用平方差公式分解因式。
四、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节:复习回顾——探究新知——例题讲解——基础训练——能力提升——巩固练习——课堂小结.
第一环节 复习回顾
活动内容:填空:
(1)(x+5)(x–5) = ;
(2)(3x+y)(3x–y)= ;
(3)(+2n)(–2n)= .
它们的结果有什么共同特征?
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:
(1)X2--25 = ;
(2)9x2--y2= ;
(3)-- 4n2= ;
活动目的:学生通过观察、对比,把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用,发展学生的观察能力与逆向思维能力.
教学说明:由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉,学生通过观察与对比,能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系.
第二环节 探究新知
活动内容一:将多项式进行因式
因为 ( a +b)(a--b)=a2--b2 (整式乘法)
所以 a2--b2 == ( a +b)(a--b)(因式分解)
结论:整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法,这种分解因式的方法称为运用公式法。
活动目的:引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识,区别整式乘法与分解因式的同时,认识学习新的分解因式的方法——公式法。
教学说明:能正确理解两者的联系与区别即可。
活动内容二:
说一说 ----- 找特征
(1)公式左边:(是一个将要被分解因式的多项式)
★被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成( )2-( )2的形式。
(2) 公式右边:(是分解因式的结果)
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
试一试 ------ 写一写
下列多项式能转化成( )2-( )2的形式吗?
如果能,请将其转化成( )2-( )2的形式。
(1) m2 --9= m2 —32
(2) 1--16b2=12--(4b)2
(3) m2+9(不能 转化为平方差形式)
(4) --x2--25(不能 转化为平方差形式)
活动目的:让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征,并能利用相关结论进行实例练习。
教学说明:在老师的指导下,完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释。
第三环节 例题讲解
活动内容:例1把下列各式因式分解:
(1)25–16x2 ; (2)2–0.25b2
活动目的:教师例题讲解,明确思维方法,给出书写范例。
教学说明: 使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”.
第四环节 基础训练
活动内容:
1、判断正误:
(1)x2+y2=(x+y)(x–y) ( )
(2)x2–y2=(x+y)(x–y) ( )
(3)–x2+y2=–(x+y)(x–y) ( )
(4)–x2–y2=–(x+y)(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解:
(1)--9+4x2; (2)m2n2--16p2; (3) t4--1。
活动目的:通过学生的反馈练习,使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚,对平方差公式分解因式的运用是否得当,因式分解的步骤是否真正了解,以便教师能及时地进行查缺补漏.
教学说明:落实基础此环节的练习设置均比较基础,就作为全体学生完成的目标.最后一题分解因式强调分解需彻底。
第五环节 能力提升
活动内容:例2.把下列各式因式分解:
(1)9(m+n)2--(m-n)2;(2)4x3--9x。
活动目的:进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数,而且可以表示其它代数式(注意使用整体方法进行教学),只要被分解的多项式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解。
注意事项:在讲解使用整体法进行分解因式时,需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化,这往往是大多数学生容易出现的错误地方。
第六环节 巩固练习
把下列各式分解因式:
(1)(m--a)2--(n+b)2; (2)x2--(a+b-c)2;
(2) (3)--16x4+81y4; (4)(x2+y2)2--x2y2.
第七环节 课堂小结
1.引导学生回顾本节课你学到了哪些知识与方法?有哪些收获?
2.师生共同归纳分解因式的一般步骤:
(1) 观察多项式的结构特征;
(2)有公因式的首先提取公因式;
(3)使用平方差公式继续分解;
(4)分解因式的最终结果必须彻底。
课后作业:完成课本习题4.4知识技能第1,2题。
四、教学设计反思
探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识,而本节正是对平方差公式的再认识:
1 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础,给学生留有充分探索与交流的时间和空间,让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式,同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。
2 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯。
3.教学中让学生具备基本运算技能即可,但必须让学生明白每一步的算理。