发布者:张鸿鹏 所属单位:侯集镇第二初级中学 发布时间:2019-02-27 浏览数( -) 【推荐】 【举报】
矩 形
一、教学目标:
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.
二、重点、难点
1.重点:矩形的性质.
2.难点:矩形的性质的灵活应用.
三、教学过程
1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:这里面应用了平行四边形的什么性质?
2.思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(动画演示拉动过程如图)
3.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.
矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).
矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.
4.【探究】在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.
① 随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
② 当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?
操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质.
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.
如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
5.例题分析
例1已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
∠AOB=60°,AB=4。求矩形对角线的长.
分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB.
又 ∠AOB=60°,
∴ △OAB是等边三角形.
∴ OA=AB=4.
∴ 矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8.
四、随堂练习
1.填空
(1)矩形的定义中有两个条件:一是 ,二是 .
(2)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为 cm, cm, cm, cm.
2.选择
(1)下列说法错误的是( ).
(A)矩形的对角线互相平分 (B)矩形的对角线相等
(C)有一个角是直角的四边形是矩形 (D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ).
(A)2对 (B)4对 (C)6对 (D)8对
3.已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.
五、课堂小结:
本节课你有什么收获?(学生发言后,教师总结)
1.矩形的定义;2.矩形的性质及性质的运用。
六、课后作业:
1.选择:
矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为( ).
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.
3.已知:矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:EA⊥ED.
4.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数.
附:板书设计
矩 形
定义:有一个角是直角的平行 矩形具有平行四边形的一切性质
四边形叫做矩形。
性质 矩形的四个角都是直角矩形
矩形的对角线相等