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《等腰三角形》教学设计

一、课标内容

《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与交流是学生学习数学的重要方式。”

二、设计理念

1.突出体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

2.学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。

3.教师是学习活动的组织者、引导者，教师应组织和引导学生在自主探索、合作交流的过程中理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

4.联系现实生活进行教学，让学生初步具有“数学知识来源于生活，应用于生活的思想”，增强数学知识的应用意识。

三、教材分析

1.教学内容：本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十四章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。

2.在教材中的地位与作用：本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。              

四、学情分析

八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可以让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必须的数学。

五、教学目标

1.理解掌握等腰三角形的性质

2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

数学思考：

1.观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

2.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理和演绎推理能力。

解决问题：

1.通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度:

通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

六、重点难点

重点:等腰三角形的性质的探索和应用。

难点：等腰三角形性质的验证。

七、教学方法

教法设计：让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

在教学中，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。

采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。

学法设计：《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。教学中，让学生在教师的引导下，一边进行折叠重合的模型演示，一边进行阅读讨论，通过看、想、议、练等活动，自己“发现”等腰三角形的性质；从而避免了传统教学中的灌输式、注入式。这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，体现了“学习任何东西的最好途径是自己去发现”和“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”的思想。把重点放在学生如何学这一方面，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的创造性思维。

八、课时安排  

1课时

九、教具准备

多媒体课件、长方形纸片、剪刀、常用画图工具。

十、教学过程

1．创设情境，引入新知

问题1  观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？

师生活动：学生观察得出，图中有三角形．

追问：什么样的三角形是等腰三角形？

师生活动：学生说出有两边相等的三角形是等腰三角形．教师小结：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质．（板书课题）

设计意图：从学生熟悉的图片引入课题，激发学生的学习兴趣，让学生感到数学就在我们身边．

2．动手操作，发现性质

问题2  如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形是什么三角形？为什么？

师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流．

设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备．

问题3  仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？

师生活动：学生独立思考，尝试说出等腰三角形纸片的的特征，并全班交流．如果学生不能说出等腰三角形的特征，或说得不全面，教师作如下提示：把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，由此概括出等腰三角形的特征．

设计意图：让学生通过等腰三角形的轴对称性发现其性质．

追问1：剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？

师生活动：学生相互比较，得出结论．

追问2：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？

师生活动：学生动手操作，互动交流，概括出性质1和性质2． 教师给出性质的简写形式，并分析“三线和一”的含义．

设计意图：学生通过丰富的感性材料，经历由特殊到一般的过程，在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质，培养学生的抽象概括能力．

3．逻辑推理，证明性质

问题4  你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？

师生活动：教师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证，学生独立完成证明．

追问：你还有其他方法证明性质1吗？

师生活动：学生尝试用多种方法证明，可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线，然后交流．

设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性．

问题5  性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．

师生活动：在教师的引导下，学生把性质2分解成3个命题：“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”．然后，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明．

设计意图：引导学生把性质2分解成三个命题，加深学生对性质2的理解，让学生证明其中的一个命题，进一步体会命题证明的完整过程，提高证明命题的能力．

追问1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？

师生活动：学生回答：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．

设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用．

追问2：等腰三角形的性质有什么作用？

师生活动：学生回答：可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系．

设计意图：让学生理解探究等腰三角形性质的意义，在以后的证明和计算中自觉地加以运用．

4．应用性质，巩固新知

练习1  填空：

（1）如图1，△ABC中，AB=AC, ∠A=36°,则∠B=     °；

（2）如图2，△ABC中，AB=AC, ∠B=35°,则∠A=     °；

（3）已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另外两个内角的度数分别是   ．

练习2　如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段．

师生活动：学生回答，相互补充，说明理由．

设计意图：加深学生对等腰三角形性质的理解，增强知识的应用意识．

练习3　

例1  如图,在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

师生活动：学生独立解答，相互交流，教师适时点拨．

设计意图：用设未知数的方法求出等腰三角形角的度数，体现方程思想，让学生初步体会用代数的知识来解决几何问题．

5．回顾反思，梳理新知

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？

（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？

师生活动：学生自由小结，教师适时点评、补充．

设计意图： 通过小结，梳理本节课所学内容和探究方法，加深学生对等腰三角形性质的理解，养成及时小结、反思的良好习惯．

6．布置作业：

教科书习题13．3第1,2,4,6题．

十一、板书设计

               等腰三角形

1.    定义

2.   性质（1）             几何语言（1）

（2）                     （2）

3.   性质的应用

十二、备课反思：

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正体现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个重点：1.注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2.注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3.注重智能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。