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《圆的周长》教学设计

学习内容：六年级数学上册P62－63《圆的周长》

学习目标：

1、知道圆周长含义，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

2、经历圆周长计算公式的推导过程，理解圆周长的计算方法。

3、培养动手操作能力和抽象概括能力，养成主动发现，主动研究的学习习惯。

4、通过圆周率学习，感受中国文化的博大精深。

学习重点：

经历圆周长公式的推导过程，理解圆周长的计算方法。

学习难点：

圆的周长公式的推导过程以及对圆周率的认识。

教学具准备：

1、多媒体课件

2、每个学生都准备三个大小不同的直径为整数的圆片，圆形实物，一根线绳，一把直尺。

前置性作业：预习课本62-63页，找几个圆形物体想办法测量出它的周长，并说说你是怎样测量的。

教学过程：

一、课前引入

1、师：同学们，上节课我们已经认识了圆，你们了解了哪些有关圆的知识？

（学生可能回答：圆的半径用r表示，直径用d表示，同圆或等圆中，直径是半径的两倍。圆是由一条曲线围成的。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。）

2、师：关于圆，你还想知道些什么？

（学生可能回答：如何计算圆的周长，如何计算圆的面积。）

3、师：今天我们就先来研究圆的周长。（出示课题：圆的周长）

二、小组合作，讨论交流

探究一：感受圆的周长。

1、课件出示龟兔赛跑路线图。

第一次龟兔赛跑，小白兔输了不服气，于是进行了第二次比赛，这回小白兔画了两条比赛路线，小白兔跑圆形路线，乌龟跑正方形路线，结果小白兔赢了，观众纷纷表示比赛不公平，你们知道为什么吗?

2、师问：a、小乌龟跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢? 

b、什么是圆的周长? 

3、师：在你们的桌面上就有各种大小不同的圆形卡片，选择一个摸一摸，指出它的周长。

（学生操作）

4、课件演示围成圆的曲线的长，感知什么是圆的周长？

小结：围成圆的曲线的长就是圆的周长。

探究二：小组合作，探讨周长的测量方法。

1、师：怎样测量圆的周长呢？

同桌交流课前测量的方法。

 （在学生操作时，请学生进行演示测量方法）

 2、反馈测量方法。

方法1：绕绳法           方法2：滚动法         方法3：软尺测

方法4：拓展教学：介绍刘徽的“割圆术”，为学习圆的面积奠定基础。

3、师：同学们想出的方法真不错。它们都有一个共同的特点,就是把弯曲的曲线转化为笔直的线段来测量，这种方法叫做“化曲为直”。

4、创设冲突，体会测量的局限性。

教师甩小球，空中出现圆的轨迹，你能用刚才的方法测出这个圆的周长吗？刚才大屏幕上白兔跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？摩天轮的周长也要去实际测量吗？

5、小结：看来刚才同学们的这些“化曲为直”的方法的确可以测量出圆的周长，但有一定的局限性，我们还是要找出求圆周长的一般方法。

探究三：探究圆周长与直径之间的关系。

（一）大胆猜想，强化主体

1、猜猜圆的周长跟什么有关？   

生：我猜圆的周长跟直径或半径有关。

2、师课件演示：直径越大，周长越长；直径越小，周长越小。

3、请同学们想一想，正方形的周长和它的边长有关系，而且总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？

（生1：我猜3倍。     生2：我猜3.5倍        生3 ：…… ）

4、我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？

（二）实际动手，发现规律

1、师：刚才同学们猜测，圆的周长可能与直径和半径的长短有关，事实是不是这样？如果有关，又有怎样的关系呢？就让我们一起来研究一下。

2、师：请同学们小组合作，测量面前三个大小不同的圆片的周长和直径，按要求填写学习记录卡。                

物体名称 圆的周长（毫米） 圆的直径 周长÷直径

（结果保留两位小数）

1号圆

2号圆

3号圆

（小组活动，学生汇报。）

3、师：观察表中的数据，你有什么发现？

（学生可能回答：这些圆的周长和直径都不相同，但周长和直径的商很接近，都是三点一几。）

小结：通过全班同学的通力合作，我们发现，圆不论大小，它的周长总是它直径的3倍多一点，其实这个比值是一个固定不变的数，在数学上我们把它叫做圆周率。

4、认识圆周率、介绍祖冲之 

(1)我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。π是个无限不循环小数，在计算时只取它的近似值，一般保留两位小数。π≈3．14 （板书：π≈3.14）

(2)介绍祖冲之

5、推导计算圆周长的公式。

(1) 现在，通过对表格的分析和对圆周率的认识，你知道圆的周长如何计算了吗？

（学生可能回答：圆的周长÷直径＝圆周率，所以：圆的周长＝圆周率×直径）

（板书：圆的周长＝圆周率×直径）

(2)我们也可以用字母来表示：C＝πd

因为同一个圆的直径是半径的2倍，也可以说：C＝2πr

（板书：C＝πd 或 C＝2πr）

6、解决龟兔赛跑问题，作公平公正的小法官。

 7、练一练：求下面各圆的周长。

三、检测拓展

1、判断

（1）两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。          （     ）                                   （2）圆的周长是它的直径的3.14倍。              (   )

2、选择

（1）车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（    ）

  A.半径          B.直径         C.周长

（2）圆的周长是直径的（     ）倍。

  A.3.14          B.π           C.3

四、课堂小结：我的收获

（1）今天我学习了有关圆周长的知识。我知道圆周率是（      ）除以（      ）的商，它用字母（  ）表示,它是我国古代数学家（        ）最先发现的。

（2）我还知道圆的周长总是直径的（   ）倍。已知圆的直径就可以用公式（       ）求周长；已知圆的半径就可以用公式（         ）求周长

附：板书设计：