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教学目标：

1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学过程：

一、谈话引入：

1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月

2、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究

（一）初步感知

1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。

教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1

2、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。

（二）列举法

过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？

1、小组合作

2、学生汇报，展示。

交流后明确：

（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）

（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。

（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数

（三）建立模型

1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支

学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。

针对两种结果，各自说说自己的想法。

2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？

3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）

4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）

5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？

（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？

10÷7＝1（支）…3（支）  1+1＝2（支）

（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？

14÷4＝3（支）…2（支）  3+1＝4（支）

（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？

23÷4＝5（支）…3（支）  5+1＝6（支）

6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、强调：和余数有没有关系？

学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.

8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

四、解决问题

1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

5、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？