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《数学广角——植树问题》第一课时（两端都种）

【学习内容】人教课标版小学数学五年级上册P106页例1。

【课程标准描述】

1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

【学习目标】

    1.动手观察，理解“间隔、间隔数、两端都栽的含义，发现并理解间隔数、棵数、总长之间的关系。

　　 2.会解决生活中两端都种的植树问题，会根据间隔数、总长求棵数。

　　 3.学会猜测、讨论、验证发现解决问题的规律，感悟构建数学模型（线段图）是解决实际问题的重要方法之一，激发研究的兴趣。

【学习重点】理解种树棵数与间隔数之间的关系。

【学习难点】会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

【评价活动方案】

　　1．通过观察手指间的间隔，初步了解“间隔”，说一说生活中的间隔，加强对“间隔”的理解，通过“在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗”这一情境进一步理解间隔数、两端都栽含义，通过猜想、验证“20米，每5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵” 发现并理解间隔数、棵数、总长之间的关系，以评价目标1。

　　2．通过应用规律，解决生活中的实际问题评价目标2。

　　3．通过经历探讨交流、猜想验证，画线段图发现规律解决“植树问题”的过程以及通过规律解决实际问题，评价目标3。

【学习过程】

     一、创设情景、生成问题  （评价目标1）

 请同学们举出左手张开五指，每两个手指之间都有一条指缝。

 师：在数学上，我们把这个指缝叫“间隔”。 那么5个手指之间有几个间隔？（课件出示）

　　 师：生活中的“间隔”到处可见，说一说生活中还有哪些“间隔”？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯等都有间隔。）出示课本106页例题1的图片，引出课题。（板书：植树问题）

　　二、探索交流、解决问题  （评价目标1、2）

　　师出示完整问题：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

　　1.理解信息。

   （1） 从题中你知道了哪些信息

   （2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义（板：两端要栽）

   （3）每隔5米是什么意思

   （4） 小结、析题意。 用下图演示说明：“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧；“每隔5 米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。 让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数” 的含义

　　2.猜想。 （评价目标3）

　　师：那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）

　　预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？到底谁的猜测正确呢, 怎么办?(验证)下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。

　　假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？

　　同学们在只有20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？

　　你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画线段图）

　　3.学习例题１。

　　⑴化繁为简

　　师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵大家看，种了多少米了？

　　师：一共要种多少米？

　　⑵学生上台板演画图并解答

 师追问：间距是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔数是4，为什么可以种5棵树呢？

　　师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。

   （3）举例验证

　　师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。

   （4）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说

   （5）小组汇报，引导发现规律

　　师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？ （板书：棵数=间隔数+1）

　　师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数 

　　4.应用规律，解决问题。

　　师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？

　　尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）

　　师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律可以帮助我们解决问题。

　　5.梳理方法。

    师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？

　　师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

　　三、应用规律，解决问题  （评价目标2）

　　师：在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。

    1.快速口答：

    （1）.一排同学之间有7个间隔，这一排共有（     ）个同学。

    （2）.工人叔叔在路的一边安装路灯（两端要装），一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（    ）个间隔。

    （3）.五路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有（   ）个车站。

　　2.在全长2千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装座。一共安装了多少座路灯？

　  3.一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

　　今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?

　　假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

　　四、作业

　　把课本107页做一做第1题、109页第4题。

　　五、 板书设计

　　植树问题 （两端都种）

棵树= 间隔数+1

【学习目标检测】

   1.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

   2.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远。