找次品

教学设计
 
【教学内容】人教版数学五年级下册第111~112页。
【教学目标】
1、初步认识“找次品”问题的基本策略。
2、经历比较、猜测、验证等过程探索解决问题的策略，感受解决问题策略的多样性，渗透优化思想，培养逻辑推理的能力。
3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】能用直观图表示数学思维的过程，渗透优化思想，归纳出解决找次品问题的最优策略。
【教学难点】理解“三分”的合理性。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
课前谈话：
师：今天老师要和你们一起上一节什么课？数学课常常要和数字打交道，数字1-9中你最喜欢哪个数字？说说为什么喜欢它？
学生自由发言：1（富有独特的想法）2一不做二不休（做事果断）6六六大顺（先祝你学习顺利）8八仙过海（善于思考问题，希望你这节课能八仙过海，到达知识的彼岸）9（美好的祝愿）
师：想知道老师最喜欢哪个数吗？猜猜我为什么喜欢3呢？
（学生猜测）
师：想知道我为什么喜欢3吗？因为我读书时学号是3号；还因为今天能有缘与你们一起学习我感到三生有幸；更重要的是我特别喜欢我国古代思想家孔子的一句话“三人行必有我师焉”，这句话告诉我们要虚心向身边的每一个人学习。这节数学课咱们就从3开始吧！

一、谈话引入，感知原理
1、提出问题。
出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少装了3片（轻一些的这瓶称为（板书：次品））。你能设法把它找出来吗？
师：你有什么办法把它找出来吗？
（预设：打开瓶子数一数、用手掂一掂、用天平称一称）
2、感知天平原理。
师：用天平怎样称？
（学生边说教师边用课件演示）
生：可以把其中2瓶分别放在天平的两边，如果平衡…如果不平衡…。
师：思考问题真全面！既考虑了平衡，又考虑了不平衡。用上了“如果…那么……。表达也很清楚，让人一听就明白！”
师：你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？
（学生思考，教师示范画图）
师：是啊，画图是一种非常重要的表示方法。这3瓶钙片我们可以用简单的图形表示，为了叙述方便可以编上号码，先在天平每边各放1瓶，剩下1瓶，如果天平平衡，那么剩下的3号是次品；如果不平衡，那么轻的就是次品。想一想需要称几次就能找出次品？ (板书：1次)
板书：
师：可是明明有3瓶钙片，为什么第3瓶不称也能找出次品呢？
（生回答后，肯定评价：你真是个善于思考的孩子，用上了数学中一种非常重要的思想方法：推理）
师：（课件出示）看来用天平从3瓶找1个次品，我们只要把3瓶钙片平均分成3份，每份1瓶，在天平每边各放1瓶，不管是否平衡，利用推理，称1次就能确定次品在3份中哪一份里。
师：现在你觉得用天平称的方法怎么样？看来这种方法确实是最好的。
3、揭示课题。
师：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量轻一些或重一些的物品（也就是次品），需要想办法把它找出来，像这一类问题就是数学著名的“找次品”问题，这节课我们就一起来研究怎样用天平找次品。
补充课题：（找）次品
二、合作探究，发现规律
师：如果物品数量更多些，你还能用天平找出那一个次品吗？
1、出示例2：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
学生读题，理解题意。
师：从题中你了解到什么信息？至少称几次能保证找出次品是什么意思？
（课件把“重一些”“至少”“保证”三个词标上红色。）
生1:“至少”就是次数要最少。
生2：“保证”是一定能找出来。
师：看来用天平称找次品时，要尽量多想几种不同的称法，可以先在天平两边各4个，也可以……，并且不能停留在运气好的情况下，再从能保证找出次品的各种方法中，找也称量次数最少的那种方法。
2、同桌合作
师：猜一猜，至少称几次呢？（学生猜测：3次、4次）似乎不太容易得出结论，那么请同桌两人一组合作学习完成导学单！
（学生阅读导学案）
（课件出示）导学案
（1）称一称：先在天平两边各放（　　）个，还剩（　　）个。如果天平平衡，那么接下来从……中找；如果天平不平衡，那么接下来从……中找。
（2）画一画：请尝试画图表示出找次品的过程。
至少称（　　）次保证找出次品。
（3）想一想：还有没有次数更少的方法？试一试。
至少称（　　）次保证找出次品。
（出示）合作建议：先想一想怎么称，再画图简单地表示找次品的过程；有困难的同学也可以先借助学具帮助思考，再画图。
3、汇报交流
（小组汇报，学生边说，教师适时记录方法）
预设：（4，4，0）－3次　　（3，3，2）－2次
（2，2，4）－3次　　（1，1，8）－4次
零件个数        每份的个数        保证能找出次品
至少要称的次数
8        （1，1，8）        4
8        （2，2，4）        3
8        （3，3，2）        2
8        （4，4，0）        3
               
师：认真观察、比较表中的每种方法，哪种方法需要称的次数最少？
小结：经过大家的讨论，看来把8个零件分成这样的3份（3，3，2），至少称2次就能保证找出次品。
4、探索9个零件中找次品
出示：如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？是怎样称的？
师：如果有9个零件呢，至少几次能保证找出次品？你会怎么分？
学生思考后汇报（教师板书）：9（4，4，1）－3次　  9（3，3，3）－2次
师：请你选择其中分法，运用推理，想一想至少称几次？
5、对比总结
（1）对比3（1，1，1）、8（3，3，2）与9（3，3，3）
（课件出示：从3个、8个和9个物品中找次品的最优方法）
师：我们来回顾刚才的学习过程，仔细观察这些次数最少的称法，你能发现什么？
（预设：都是分成3份；3和9都是平均分成3份，每份的数量接近）
师：怎样分，既能保证找出次品，又使称的次数最少呢？
（同桌交流后汇报）
小结方法：看来用天平找次品时，先要把这些物品分成3份，并且要尽可能平均分，不能平均分的，让每份的数量尽可能接近，就能用最少的次数保证找出次品。这就是找次品的最优方法。板书：最优方法
（2）体会“为什么要尽可能平均分成3份”的合理性
师：为什么把物品尽可能平均分成3份，称的次数最少呢？
（课件出示：8个零件的各种方法数形结合图）
师：如果先在天平两边各放1个，想一想，称1次后接下来要从几个里找次品？如果在天平两边各放2个呢？
小结：原来把零件个数分成这样的3份，称1次就可以将次品确定在更小的范围内。
师：其实9个零件道理也一样。同样是分成3份，（4，4，1）接下来要从几个里面找？（3，3，3）呢？
小结：看来找次品时，不仅要把零件分成3份，还要尽可能平均分，让每份的数量最接近。
三、巩固练习，验证规律
师：下面我们用发现的最优方法，来比一比谁是找次品高手！
怎样分，保证找出次品的次数最少的。（学生分组比赛）
11（4，4，3）     15（5，5，5）　　　　　
2、解决问题
有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次可以保证找出这瓶盐水？
师：（出示：试验数据表）同学们，其实数学家通过对大量数据的分析，才发现了找次品的最优方法：尽可能平均分成3份。希望大家都当一个小小数学家，课后继续选择更多、更大的数据去验证我们的发现。
四、总结全课，拓展延伸
师：回顾这节课你有什么收获？ 用天平怎样称，就能用最少的次数保证找出次品呢？
生：用天平找次品要分成3份，而且要尽可能平均分。
师：你知道吗？天平明明只有两个盘子，为什么找次品时要分成3份呢？
师：其中的奥秘就在这里（课件出示天平图）第1次称在天平的两边各放上相同的数量后，剩下的物品都可以看作是1份，这一份就在天平的第三个盘子里。第三个盘子在哪呢？只是这个盘子是虚拟的。如果你能看到天平的第三个盘子，你是高明的；如果你能用好第三个盘子，你一定是个真正的找次品高手！