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小学数学教学中渗透的数学思想方法

 教材是我们立足的支点，作为教师我们要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法的渗透，渗透哪些数学思想方法，怎样渗透，渗透到什么程度，全盘考虑，心中有一个总体设计。下面是我在平时的教学中和在平时学习中，并且从专家的书中读到的几种数学思想方法。

一、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，现在它已成为实验班学生解决问题时常用的方法。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

三、函数的思想方法

是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。函数思想在小学阶段强调的是“渗透”，让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律的重要性”。小学阶段并不要求学习“形式化”的函数定义。

四、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。如名师张齐华在教学“圆的认识”一课时，围绕着“圆出于方，方出于矩”这句古语进行教学：从一个正三角形的中心到顶点有三条等长线段入手，分别出示正方形有四条等长线段，正五边形有五条等长线段，正六边形有六条等长线段，正八边形有八条等长线段，那么正100边形、正一亿边形呢……

通过直观形象的演示和极限思想的渗透，学生体会到当多边形的边数越来越多时，这个图形就越来越接近圆，直线图形居然在它最无穷的地方和曲线图形圆交融在一起。至此，圆的秩序美、结构美、神秘美在大家的心里油然而生。

五、对应思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素、实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。如在“植树问题”中，应用对应思想可以轻松解决只栽一端、两端都栽、两端都不栽以及栽在封闭图形上等易出错、易混淆的数学问题。

六、化归的思想方法

化归是解决问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得到解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

七、归纳的思想方法

在研究一般问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题是运用归纳思想，既可由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现问题、发现数学定理或公式的思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

小学数学出渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化思想方法、假设思想方法、比较思想方法、分类思想方法、类比思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，增加了学习的趣味性，激发了学生的学习兴趣和学习的主动性；启迪了思维，发展了学生的数学智能；使学生形成了牢固、完善的认识结构。