作业标题 :实践研修成果要求 作业周期 : 2018-12-05 — 2018-12-30
作业要求 : 实践研修是本次培训的一个重要环节,通过在岗实践、反思、再实践、再反思的良性循环过程,逐步提升实践教学及教育科研能力。现将实践研修成果做如下提交要求,各位参训学员请在“实践研修成果”栏目中根据要求提交一篇实践研修成果。 题目: 请参训教师根据自身实际教学情况及课程学习,运用所学知识,设计和实施一次以学生自主学习与合作学习为特点的教学活动。并将教学活动设计、实施与反思以文稿的形式提交至平台。 要求: 1.字数要求:不少于500字。 2.内容必须原创,如出现雷同,视为无效,成绩为“0”分。 3.为方便批改,请尽量不要用附件的形式提交。(最好先在文档编辑器word软件里编辑好,再将内容复制到答题框提交,操作时间不要超过20分钟) 4.提交实践研修成果时,可附上1-2张实践(教学)过程中的图片。 5.请在截止日期前提交,逾期无法提交。
发布者 :黄勇
提交者:学员刘江燕 所属单位:盐城中学 提交时间: 2018-12-06 10:17:14 浏览数( 0 ) 【推荐】 【举报】
一、引入新课
前面我们学习了任意角的三角函数,同角三角函数关系及三角函数的诱导公式,另外我们还学习了特殊角的余弦函数值,如, ,等,那么能否求出一些非特殊角的余弦函数值,如,等。以为例进行分析,是否可以计算?
学生猜想:,
(通过计算可得“”猜想有误,说明两角和(差)的三角函数不能按分配律展开.)
今天我们就来学习与研究两角和与差的余弦.
二、自主探究 引发思考 层层深入 得出结论
(1)分析为两条射线所成的角的余弦值,并追问能否看成单位圆的有向线段,从而引入三角函数线这一工具.
(2)利用余弦线和直角三角函数值进行研究
由图可知:
(在平面直角坐标系中,过原点作角分别交单位圆于点,过点作垂直于交于点,过点作垂直于轴交于点,过点作垂直于交于点,)
,
,
因此,
猜想:
你能推广到对任意的两个角都成立吗?
(3)引入向量这一数学工具,用向量的数量积的两种运算形式进行探索验证
两角和与差的余弦公式推导
设
记的夹角为,()
(坐标运算)
(定义运算)
当时,;
当时,;
注:利用余弦函数的奇偶性.
因此,
利用余弦函数的周期性,推广:,
根据两角差的余弦公式,猜猜(提示:将加法运算转化为减法运算)
结论:
分析公式结构,帮助学生记忆:
1.公式中两边的符号正好相反(一正一负);
2.式子右边同名三角函数相乘再加减,且余弦在前正弦在后;
三、公式应用
1、用特殊角分别代替公式中、,求非特殊角的值(特殊角可以是30°60°45°等)
(1)=________;(2)=_________;(3)=________;(4)=_______
2、若固定,分别用 代替,发现了什么结论呢?
(引导学生发现公式是诱导公式的推广.)
四、例题选讲
例1 已知,求的值.
解:由 ,得
又由,得
.
由余弦的和角公式得
.
例2
解 由,则,得
由余弦得差角公式得
(法二:将已知展开再结合平方关系进行求解,讲解时注意两种方法的对比)
五、 课时总结:
1、两个公式:
2、数学思想:特殊到一般、简单到复杂、数形结合、转化、化归.
3、数学工具:三角函数线、向量的数量积
六、 作业布置
1、教材第106页第 3、4、5 、6题.
2、探究:学习了,请学生思考也有类似的规律吗?
七、 板书设计
两角和与差的余弦 两角差的余弦公式 两角和的余弦公式 | 例题 | 例题 |
准备情况
这一节课是关于公式的一节课,内容相对比较单调。在准备的时候主要解决两个方面的问题:第一,公式的推导;第二,公式的应用。
在引入的时候从前面已学三角函数线的开始研究,激发学生兴趣,利用从特殊到一般的探索问题方法,借助向量这一数学工具解决问题。在公式的应用上,设计了三个层次的问题,让学生充分熟悉公式的同时,理解公式中两个角的任意性,并体验公式的神奇作用,避免公式的枯燥无味。
试讲时分别借用了2,6两个班。
师父张万森给我的建议:从三角函数线的开始研究的时间适当控制,公式的推导多花时间,板书可以用彩色粉笔加以标注,声音的洪亮;
喻峥惠老师给我的建议:公式推导让学生完成可以再慢一点
……
他们的建议使我的课堂更有节奏,内容的前后衔接的更连贯和全面。
教学反思
汇报时基本达到了预定的目标。上课时语言的组织比较流畅,前后的连贯性比较协调。课件的运用也比较娴熟。但是由特殊角引入公式用时可能有点多,这是今后要注意的问题。
评语时间 :2018-12-06 11:23:40