《等腰三角形》教学设计

一、教学内容分析

这节课的内容重点是等腰三角形的有关性质及其运用。等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质以外，还具有许多特殊的性质，由于这些特殊性质，使它比一般的三角形应用更广泛。因为等腰三角形是轴对称图形，所以可以借助轴对称来研究等腰三角形的一些特殊性质，其中重点是让学生经历观察、实践、猜想、证明性质的过程，初步掌握研究几何图形问题的一般方法，发展合情推理能力和演绎推理能力，这节课既是前面所学知识的运用，也是今后证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的重要依据。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：探究等腰三角形的性质及等腰三角形的性质的应用。学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有重要的地位，在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要。

二、目标及其解析

教学目标：

1．探索并证明等腰三角形的性质。

2．运用等腰三角形的性质解决有关问题。

教学重点：等腰三角形的性质及应用。

教学难点：等腰三角形性质的证明。

解析：

1．利用等腰三角形的对称性，经历实践、观察、猜想、证明等腰三角形的性质的过程，初步掌握研究几何图形问题的一般方法。发展合情推理能力和演绎推理能力。

2．会运用等腰三角形的性质进行证明和计算，能将“图形语言”、“文字语言”、“符号语言”进行转换。

三、学情分析

刚进入八年级的学生，从年龄特点看，他们好奇心强，思维活跃，喜欢动手操作，厌倦枯燥乏味的传统教学；从知识储备上看，他们已经掌握了三角形的有关知识，如三角形的内角和、三角形的三边关系、与三角形有关的线段(三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线)及全等三角形的性质与判定，也已初步掌握了轴对称的有关知识，如对称轴的确定，轴对称的性质等；从技能水平上看，他们已经初步具有自主探索能力、合作交流能力。

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：等腰三角形性质的证明。

四、教学策略分析

本节课开展了拼图、剪纸、猜想、证明四个活动，让学生经历观察、实践、猜想、证明的过程，得到等腰三角形的两条性质，并借此体会研究几何图形问题的一般方法，最后通过变式训练，提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力，并在实际问题中体会数学来源于生活，又服务于生活，逐步培养学生的应用意识。

五、教学支持条件分析

在本堂课中，准备利用长方形纸片、剪刀、三角板和直尺等工具，剪出等腰三角形，利用等腰三角形，通过对折、多媒体动画演示等方法发现等腰三角形的性质，并且借助多媒体信息技术与实际动手操作加强对所学知识的理解和运用。

六、教学过程设计

(一)创设情境，引入新知

师生活动：展示了一组实物图片，然后出示形状为等腰三角形的三角板，让学生通过观察和思考，从中抽象出等腰三角形。

【设计意图】初步感受等腰三角形在实际生活中的广泛应用，并引出课题。

(二)动手实验，探索新知

活动1：拼学具。

要求：

1．两人一组，合作完成；

2．从两副规格相同的三角板中选取合适的两个，拼成新的等腰三角形。

思考：

1．能拼出多少种等腰三角形？

2．拼出的等腰三角形的两个底角相等吗？

师生活动：学生按要求进行拼图，并思考屏幕上的问题，教师巡视，关注学生的拼图结果。

【设计意图】让学生从动手实践中获得直观感受，并在讨论交流中发现，必须使用两个全等的三角板才能拼出等腰三角形，有助于学生猜想、归纳性质1，引导学生经历知识发生、发展的过程，有利于学生学会学习。

活动2：剪模型。

步骤：

1．把长方形白纸按如图1(1)所示虚线对折。

2．剪去阴影部分(如图1(2))，把它展开。

思考：

1．得到的图形是等腰三角形吗？

2．它的两个底角还相等吗？

(1)                      (2)   

图1

师生活动：学生按步骤进行剪纸，并思考屏幕上的问题，教师巡视，关注学生是否能够正确理解所得到的三角形为什么是等腰三角形。

【设计意图】为学生充分提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，并为进一步感悟和猜想等腰三角形的性质提供了现实模型。

活动3：猜、证结论。

师生活动：学生从拼图、剪纸活动中获得感悟，猜想出性质1，并根据已有的知识经验，说出文字命题的已知、求证，结合图形，通过作底边上的高进行证明，随后，学生通过讨论交流又发现了另外两种证法(作底边上的中线或作顶角的平分线)，并利用电子白板进行了展示。在得出性质1后，教师及时地引导学生进行图形、文字、数学符号三种语言的互化，并特别指出这条性质是在同一三角形中，将边相等的关系转化为角相等的关系的常用方法。接着，又通过对等腰三角形轴对称性的研究和从拼图、剪纸活动中获得的感悟，猜想并证明性质2。

【设计意图】通过学生观察、讨论，教师引导，归纳出等腰三角形的性质l，在这个过程中培养学生自主探究的品质，让学生体会证明方法的多样性，并规范学生几何语言的表述；同时注重新知识生成、发展的过程，培养学生的逻辑思维能力，增强理性认识，体验性质2的正确性，提高演绎推理的能力。

(三)初步应用，感悟新知

⑴判断下列说法是否正确？

①  在△ABC中，若AB=AC，则∠A=∠B 。                  （     ）

②等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合。             （     ）

⑵填空

图2                 图3                  图4

因为AB=AC,                   因为AB=AC,          因为 AB=AC ,

AD⊥BC,                      BD=CD,              ∠BAD=∠CAD

所以        ，               所以        ，      所以        ，

师生活动：学生独立思考，教师关注学生是否能够正确理解性质2。

【设计意图】加深学生对两条性质的理解，在进一步强调图形、文字、数学符号三种语言互化的同时，拓展了思维的深度和广度。

(四)尝试练习，巩固新知

⑶如图5，在△ABC 中，AB=AC，AC⊥BC,∠BAC=100^。，BC=6cm，则∠B=      ，∠C=       ，∠BAD=          ， BD=           。

.

                  图5                                   图6

⑷ 如图6，在△ABC中 ，AB = AC , ∠B=2∠A，求△ABC各角的度数。

【设计意图】 综合运用两条性质解决问题 ，在解答第 （4）题 的过程中体会数形结合的数学思想 ，并将第（4）题进行变式 ，引出教材例题。

例题

（变式1）：如图7，在△ABC中 ，AB = AC ,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。

【设计意图】 巩固性质1，再次利用代数方法解决几何计算问题，体会数形结合的数学思想。

图7                                图8  

（变式2）：如图8，在变式1的基础上，取边AB的中点M ，连接DM，求∠BDM的度数。

【设计意图】进一步丰富例题的条件，加大求解的难度，培养学生灵活运用知识解决问题的能力，巩固所学性质。

师生活动：学生独立解决问题，然后交流展示，教师关注学生是否能够灵活运用知识解决问题。

(五)反思回顾，梳理新知

课堂小结：通过本节课学习，你有哪些收获？

【设计意图】通过回顾学习本节内容的过程，既提高了学生归纳、概括能力，又培养了学生善于反思的良好习惯，并为下节课学习等腰三角形的判定作铺垫。

布置作业：

教科书习题13.3第1，2，4，6题。

【设计意图】巩固所学知识，通过课后独立思考，自我评价学习效果。

(六) 探究应用，拓展新知

探究 (变式3)：如图9，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，DN⊥BC于点N，试探究线段AM与BN之间的数量关系。

图9                                   图10

应用：在某校开展的社会实践活动中，有同学用下面的方法检测一所房屋的房梁是否水平：如图10，在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？

【设计意图】通过对变式3和实际问题的探究，培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，发展应用数学的意识。

八、板书设计：

九、课后反思：

本节课围绕着“等腰三角形”这条主线，让学生通过动手操作、动眼观察、动口表述、动脑思考来参与学习过程，这既重视了知识的形成过程，又重视了学生思维的发展过程；既重视了能力培养，又重视了学生情感的产生和保持。当然，每一节数学课结束之后，总是思绪万千，本节课也是的，总觉得有些问题值得探讨，主要有以下几个：

1、是否可以再大胆放手？比如，在探索新知时，是否可以再放手一些，不要明确让学生怎样对折，而启发学生：“既然等腰三角形是个特殊的三角形，那么它有什么特殊性呢？请同学们猜想一下，再通过动手验证一下你的猜想，并与同伴们交流讨论。”

2、如何培养学生较强的质疑能力？这是我从教多年来一直探索的问题之一，如何使学生敢质疑、想质疑、会质疑、能释疑，我想这是个长期性的问题。从本节课课来看，有一小部分学生的质疑能力还是不错的，但不得不清醒地看到，大部分学生在这一方面确实很差，这可能是跟我平时教学在这方面还重视不够，引导方法还不够得当，确实需要好好加强。

这节课是结束了，但摆在我们面前的道路实在是任重而道远。就让我们和孩子们在新课程中一起成长，一起体会他们的主动与积极给我们带来的震撼，一起来感悟我们在新课程中对学生自主性培养所遵循的几条原则：给学生一个空间，让他们自己去探索；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个权力，让他们自己去选择、去创造。

不足之处：

新课导入是通过让学生观察具有轴对称性质的实物图片、三角板拼图和折叠剪纸操作导入新课的。而教材是通过折叠剪纸、操作观察给出“思考”问题，让学生延续前两节课所学的轴对称图形相关知识和方法，探究等腰三角形是否为轴对称图形、其中的边角具有哪些相等关系、主要线段具有哪些性质等，为作辅助线证明等腰三角形的性质埋下伏笔。因此，教材中折叠剪纸、操作观察的设计具有承上启下的作用，这种以轴对称为基础的内容设计， 自然流畅，一气呵成，突出了转化化归的数学思想，突出了知识的前后联系，值得仔细体会。本节课由拼图和折叠剪纸两个操作活动展开新课，使得教材的折叠剪纸、操作观察的教学价值有所削弱，应该改进。

在教学过程中对数学思想方法的教学重视还不够。本节课的教学，应该突出体现转化化归思想的教学，揭示知识前后的联系，重视尺规作图方法的应用，引导学生进行有条理、有层次的思考。例如，对于等腰三角形性质的证明，为什么要作底边上的中垂线、顶角的平分线或底边上的中线？如何作？应该加以引导与说明。在证明等腰三角形性质1后，应该引导学生分析等腰三角形性质1的证明过程，引导他们自然发现和提炼等腰三角形的性质2，即底边上的高、顶角的平分线与底边上的中线“三线合一”，这三条线都在等腰三角形的对称轴上，而不是将等腰三角形的两个性质分开来讲，割裂知识的联系。