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极坐标系的概念教学设计

前言：《数学新课标》对于极坐标的要求是：

（1）能用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。

 （2）能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形是选择适当坐标系的意义。

教学目标

1．知识与技能

①理解极坐标系的有关概念；

②掌握极坐标平面内点的极坐标的表示。a）会在极坐标系内描出已知极坐标的点；b）会写出极坐标平面内点的极坐标。

③掌握平面内一点极坐标与平面直角坐标的互化。

2．过程与方法

进一步提高学生的观察、归纳、分析和概括能力；学会分类讨论及类比的数学思想方法。

3．情感、态度与价值观

通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值。通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。

教学重点、难点：

1．重点：平面内点的极坐标。

2．难点：极坐标的作用及其意义的理解。[来源:Zxxk.Com]

教学过程设计

 （一）     极坐标系的引入

问题1：以前我们建立的平面坐标系是直角坐标系。它是常用的坐标系。那么它是唯一的坐标系吗？比如说，衡东一中在衡东汽车站的正东方向200米处。我们用数学语言可以怎样描述。[来源:学科网]

在生活中我们经常用距离和方向来表示一点的位置。用距离和方向表示平面内一点的位置，这就是今天我们要学习的极坐标系的问题。（出示课题：“极坐标系”）

 （二）极坐标系的建立

问题2：什么是极坐标系和极坐标平面？什么叫点的M极坐标？ [来源:学,科,网]

①如图，在平面内取一个定点，叫极点；自极点引一条射线，叫极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。

②设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为ρ；以极轴为始边，射线为终边的叫叫做点的极角，记为。有序实数对叫做点的极坐标，记为[来源:Zxxk.Com]

一般地，不作特别说明时，我们认为，可取任意实数

（三）极坐标的应用

例题1：写出A，B，C三点的极坐标。

[来源:Zxxk.C例题2：建立直角坐标系和极坐标，分别表示A，B，C，D，E点的坐标。

思考与探究：

①关于极点成中心对称的两点的极坐标有什么关系?

②关于极轴成轴对称的两点的极坐标又有什么关系呢？

③关于过极点垂直于极轴的直线成轴对称的两点的极坐标又有什么关系呢？

四：负极径的概念

问题3：这节课我们主要学习了什么内容？

（四）小结：

1，极坐标、积坐标系的概念

2，平面内一点的极坐标。

（五）作业：思考：若点M（ρ，θ）满足，则点M的轨迹是什么？

课后反思：

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。