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内容分析

本节内容是北师大版八年级（下）第一章第一节的内容，等腰三角形贯穿了整个初中范围内的三角形的应用，它是中考中的必考内容之一，而对后面学习平行四边形起着承上启下的作用，为此制定了以下的教学目标.

学情分析

本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤.为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础.

教学目标

1．探索等腰三角形判定定理.

2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.

3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用.

4．培养学生的逆向思维能力.

教学重点

教学难点

重点：探索等腰三角形判定定理及应用.

难点：如何利用等腰三角形的性质来解决实际问题.

教学策略

本节课采用启发式、探讨式以及合作探究.

教学准备

教案、教材、幻灯片、三角板、粉笔.

教学过程

教学过程设计

教师活动

学生活动 

设计意图

第一环节：复习引入

     活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。

     问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？

     问题2.我们是如何证明上述定理的？

     问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？

第三环节：巩固练习

将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学生进行分析。

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．

求证：AB=AC．

证明：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)． 

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C．

∴AB=AC(等角对等边)．

第四环节：适时提问  导出反证法

我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：

小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?

第六环节：课堂小结

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ 

（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．

（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路

第二环节：逆向思考，定理证明

我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?

同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．

第五环节：拓展延伸

在一节课结束之际，为培养学生思维的综合性、灵活性特安排了2个练习。一个是通过平行线、角平分线判定三角形的形状，再通过线段的转换求图形的周长。另一个是一个开放性的问题，考察学生多角度多维度思考问题的能力。学生在独立思考的基础上再小组交流。

1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长. 

如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．

我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．

学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．”的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?

假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．

设计是问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。

我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．

教师引导，在已有的等腰三角形是轴对称图形感性认知之下，教师与学生一起探究，经历观察-操作-说理等活动，感受几何的研究方法，使学生逻辑思维能力得到较好的发展.

板书设计

1、复习前一节的知识，引入主题。

2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．

求证：AB=AC．

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)． 

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．

∴AB=AC(等角对等边)．

3、练习

教学反思

本节课通过等腰三角形的性质定理以及证明的学习，意在学生原有认知基础上获得新知，更加符合学生的认知规律，充分调动学生思维，有效激发学生探究新知的积极性，从等腰三角形对称性研究到证明等腰三角形两底角相等，再到角平分线；水到渠成.等腰既发展学生的逻辑思维能力，又激发学生思维的开放性.在例题的处理上，鼓励用不同的方法来证明，发散学生的思维.在教学过程中注重数学思想方法的渗透，如分类讨论方法的使用.使学生感受到数学的魅力.教学中关注作业环节的设计，重视让不同层次的学生都能得到发展，并开发作业在教学过程中承前启后的过渡作用，本节课的作业引发的思考是下一节课带进课堂的问题，使课与课之间建立联系.