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小数除法教学设计及反思

【教学内容】人教版小学数学五年级上册二单元《小数除法》

【教材分析】小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。教材让学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，呈现了把千米数改写成米数，将小数除以整数转化为整数除法来计算的方法，通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。其次组织学生对一些关键问题进行讨论，比如被除数位数不够怎么办？商的整数部分不够商“1”时，为什么要写“ 0”，通过对这些关键问题的探讨，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

【设计理念】教师的教学设计方案必须建立在学生已有的学识基础上，新课程标准指出，数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。数学教学活动应该是一个从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解决它，从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。因此，学生是数学学习的主人，教师应激发学生的学习积极性，要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们掌握基本的数学知识、技能、思想、方法，获得丰富的数学活动经验。

【学情分析】通过课前对学生进行整数除法计算的能力调查，发现学生对除法计算的算理还算清楚，但是计算的准确性受到乘法口诀熟练度的影响，明显下降；学生最容易出问题的还是除数是两位数的除法中试商，以及当被除数不够除，用0补位成为学生中的易错点。综上所知，在除数是整数除法的教学中，务必要让学生找到新旧知识的迁移点，明白两种计算中的异同。整数除法是在整除的范围内研究的，所以被除数不会小于除数，而小数除法则不尽然，想让学生纠正旧知带来思维影响，也是很重要的。再就是商的小数点跟被除数小数点之间的关系，以及为什么是这种关系，是一个难点，也是学生很容易忽略的。对于整数除法中余数现象，在小数除法中如何解决出现余数添0补位再除，是学生学习过程中的一个纠结点，如何处理好这一知识点，如何让学生明白其中的算理很重要。

【教学目标】

1、结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会除法的意义。

2、利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程，发展推理能力。

3、正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法去解决日常生活中的一些问题。

4、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力．

【教学重点】  小数除以整数的计算方法。

【教学难点】  让学生理解商的小数点是如何确定的。

【教学准备】  多媒体课件

【教学过程】

一、课前谈话，引入课题：

师：在我们的生活中经常会有平均分东西的现象，老师这里有7个苹果，想平均分给两个同学，怎么列算式？

生：可以用7÷2；

师：那结果会怎么样？（商3余1），分完了吗？1个苹果还能平均分给2个人吗？怎么列算式？（1÷2=）这个除法算式跟以往有什么不同吗？猜猜它的结果还会是整数吗？想不想验证？

（设计意图：根据学生原有的知识基础，以及对整数除法的了解，让学生从平均分这一现象来了解抽象的除法算理，激发学生探究“整数除法中，被除数比除数小，商还是不是整数？”这一现象，不直接进入小数除以整数，就是想让学生有一个新旧知识正迁移过程，选择数据不能太大，以便增加学生计算的难度，这一环节目的在于激发探究兴趣，为主要的知识架构作铺垫。）

二、探究新知。

1、尝试探究；

师：1÷2=怎么列竖式？又怎样计算呢？（学生尝试计算。）

生：老师没办法算？除不了。

（设计意图：让学生在尝试计算过程中了解到学生在新旧知识梳理沟通中存在的矛盾和易错点，激发学生的疑问，再度刺激学生探究欲望。）

师：有同学直接在1后面添0可以吗？说说理由。如果想添0该怎么添？

(区分整数末尾添0和小数末尾添0的区别，强化先添小数点再添0补位，继续除。)

师：那添完0后，同学们觉得是1.0除以2得5还是10除以2得5？商是5吗？

生：不对，1个苹果平均分给2个人，怎么可能有5个呢？

生：应该是0.5才对，1个人一半。

师：那5前面为什么要添小数点？整数部分为什么还要用0补位呢？不写前面整数部分的0可以吗？同学们讨论下。

2、小组讨论：（学生很难有准确的答案，大部分学生能讨论出商的小数点跟被除数的小数点对齐，至于为什么小数点在这个位置，很难理解。）

3、师：孩子们10的计数单位跟1.0的计数单位一样吗？刚才我们把1.0当成了整数10来除以2的，请问这里的10是10个1还是10个0.1？

生1：10个1    生2:10个0.1  

师：如果是10个1，那么结果理应是5啊，刚才有同学验证了跟实际分得苹果数不符，那10个0.1又是不是等于1.0呢？

生：等于，10个0.1就是1.0.

师：既然是10个0.1除以2那么得到的就是5个？（5个0.1是0.5）

（设计意图：其一是为了强化学生容易出错的问题，让学生明白为什么要先点上小数点再添0继续计算；其二如果根据课本教材让学生通过名数转化的方式去理解小数除法可以按整数除法的法则进行计算，容易让学生陷于解决实际问题的泥潭，而且从算理上弄明白小数除法计算的算理有困难；当然也可以根据小数除法的基本性质，被除数扩大多少倍，商就跟着缩小多少倍也能解决这个问题；我所以选择通过计数单位来解决这一问题，目的就希望从纯数学的角度来诠释，让孩子明白当成整数，其实数的大小没有改变，只是计数单位变小了，商的小数点所以跟被除数的对齐，是因为试商所在的数位。只有从根本上让学生明白计算的实质，才能让学生扎实算理，不困惑，不停留在机械的建模基础上，理解是学习的基础。）

2、基础练习：（课件出示）

72 ÷ 15 =        328 ÷ 16  =

（设计意图：这两个练习，第一题是重复上一环节的知识，增加计算的难度，训练学生当整数除法中有余数时怎么办，如何让计算进行下去；第二题出现了整数部分不够除，商所在数位该添0补位，不能丢掉这个0.）

师：1÷2是整数除以整数，那在没办法继续除下去的时候，我们选择了在整数末尾添加小数点和0就让整数除以整数转化为1.0÷2的形式，这是什么数除以什么数啊？

生：小数除以整数。

师：那是不是所有的小数除以整数都可以这么算呢？一个例子不能说明什么，我们需要？（验证）

3、探究验证。

多媒体课件出示情景图，提问：你获取了哪些数学信息？

王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？

生：  22.4 ÷ 4  =

师：224的计数单位是什么？22.4的计数单位呢？

生：224里面有224个1,22.4的计数单位是0.1,22.4里面有224个0.1.

(设计意图：通过对计数单位的回顾，为接下来商的小数点跟被除数的小数点对齐的算理作铺垫，强化学生从计数单位上来理解算理论。)

师：那如何计算呢？可以用自己喜欢的方式计算。

学生自主练习，教师巡视。

汇报：学生中出现两种情况：一种通过两次单位转化，进行计算。22.4千米=22400米 22400÷4=5600米 5600米=5.6千米；一种就按照整数除法法则进行计算的，最后得出的结果相同。

师：我们有什么办法肯定我们除法的计算结果是准确的？（验算）

既然我们再次证明了按照整数方法计算小数是正确的我们是不是就得做个总结？或者我们再多研究些例子？（防止学生自主出题会出现商为无限循环小数或者无限不循环小数情况，教师备好题目学生自主选择一道题验证。）

课件出示：

25.2 ÷ 6       34.5 ÷ 15        22.4 ÷ 4

72 ÷ 15        4.08÷ 8          1.26 ÷18

（设计意图：通过生活中的实例，让学生活用知识，感知数学跟生活的联系，明白数学在生活中的重要性，其次也通过鲜活的特例，通过不同的小数除法算式验证小数除法的计算方法的可行性；后面加上选择练习题，是让学生在有研究的欲望中加强计算练习，不枯燥，也是为了培养学生良好的练习习惯和思维方式。）

4、归纳小结：（学生自行归纳，教师整理板书，做到语言规范化。）

（1）引导学生理解后归纳：在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点．关注整数部分不够除的记得添上0补位，还有余数需要在小数点末尾添0继续除。

（2）总结小数除法竖式计算应注意的问题

（3）如何演算小数除法？（学生交流）

三、拓展延伸

1、课件出示：根据25×5=125，直接写出下列各题的得数。

2.5×5 =（     ）    125÷5 =（     ）    12.5÷25 =（    ）

0.125÷5 =（     ）   1250÷5 =（    ）   1.25÷5 =（     ）

2、一个两位小数的小数点先向右移动一位，在与原数小数相加后和是28.16，原来的这个两位小数是多少？

（设计意图：拓展延伸练习的第一题目的是让学生明白乘除法之间的关系，以及整数除法和小数除法内在的联系，让学生在理解的基础上进行计算，培养学生归纳小结的能力，及良好的思维习惯和准确的观察力。第二题是一道有关倍数问题的小数除法练习题，这样的题型可以拓延学生的思维外围，加强学生思维能力的培养，增强解决实际问题的能力，培养良好的析题能力。）

师：28.16÷11=2.56，同学们怎么验证它计算的准确性？

生1：用乘法验算 2.56 × 11  

生2：还可以  28.16÷2.56

师：会做第二种吗？28.16÷2.56这个算式跟我们今天所学习的一样吗？怎样计算呢？这个问题留给课后孩子们共同研究，下节课把研究的结果告诉老师好吗？

（设计意图：课结束了，希望学生的思维没有停止，探究的欲望没有停止；我们不怕学生课后通过自学或者其它的方式找到问题的答案，或许学生还一知半解，但是最起码他们感知过，尝试过，体验过。有了浅层面的认知，这为下节课的学习做好了铺垫。）

四、 教学反思

《数学课程标准》在总体目标中曾提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的实际问题。”而在整个小数部分的学习中，除数是整数的小数除法是其中的重点，同时也是学生学习的难点，因为深藏其中的算理多、方法难，学生掌握起来有一定的困难。所以，我结合《数学课程标准》的要求，根据学生的实际情况，同时认真研读教材的内容，把对本课的教学设计重点集中在解决以下几个问题。

一、计算导入、提示课题，为算法算理做伏笔。

除数是整数的小数除法，算理的基础是小数的意义和性质。我在新课伊始阶段，通过几道复习题，对先前所学的小数知识进行了巩固，同时又为后面即将学习的新知奠定了基础。这样的设计，加强了学生新旧知识之间的联系，找准了新旧知识的连接点，使所学的知识更加系统化，同时通过练习提高了学生的探究欲望。

二、利用情境、理解算理，初步形成计算方法。

《数学课程标准》指出，要让学生在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。这些经历就必须要有一个实际的情境，使学生在实际情境中体会数学、了解数学、认识数学。三、尝试竖式、掌握算法，自主探究竖式练习。

本节课中，对于例1的教学下得功夫比较大，因为我认为例1是本节课的重点和难点所在，而例2和例3只是整数的小数除法中两种特殊情况。例1的算理和算法掌握了，例2例3的难点也就迎刃而解。所以，我放手让学生自主探索计算方法，再引导学生用已有知识和经验去解释算式的过程，并结合数的含义来理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。这样，学生们不仅明确了计算的过程，更弄懂了为什么这样算，并通过讲练结合、合作交流的方式，最终掌握了计算的方法。

三、总结全课，完成练习，在反思中体验转化。

由于整节课的时间关系，练习题在量上不多，但整体是有梯度的，由易到难。这样的设计，使学生在反思整节课的过程中再次体验到了转化的数学思想，并形成了一定的计算能力，真正做到了活学活用，学以致用。

本节课在引导学生探索新知以及对学生数学素养的培养上，我下的功夫还是很有成效的。特别是引导学生展示各自不同的思考过程时，我有所总结，这里的语言就比较凝练、详细。然后，无论是新课的导入、小目标的定位、各个环节的连接、数学思想方法的渗透，还是对学生自主探索交流的鼓励，都比较细致，基本符合了预期的标准。只是在课堂节奏的把握上，还应该加强。

另外，对于除法竖式的写法，带有着太多的规定性，留给学生探索的时间不够。最后，在巩固练习环节，也应该多准备出充裕的时间，让学生体会算理和算法的运用。