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人教版六年级上册《数学广角——数与形》微课教学设计

盘州市乌蒙镇中心小学    朱留仙

设计说明：
数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。
1.重视数与形之间的联系，找到解题规律。 数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.借助数与形之间的关系解决相关问题。 从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
课前准备：
教师准备　PPT课件
教学过程：
一、问题导入：
1+3+5+...+95+97+99=（   ）
  设疑：怎样快速计算出这个算式的结果？
二、探究新知：
1.教学例1。
(1)课件出示例题。
观察图形，把算式补充完整。 　
1＝(　　)　  
1＋3＝(　　)　
1＋3＋5＝(　　)
1＋3＋5+7＝(　　)
（2）观察图形与算式，总结规律。
 观察、讨论。 仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。
 汇报规律。 [规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。 规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。 规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。]
总结：即从1开始，几个连续奇数相加的和即是几的平方。
（3）运用规律解决问题。
 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(　　)
                          =9²
(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
 1+3+5+...+95+97+99=（   ）
    2.交流对用数形结合的方法解决问题的感悟。
 (数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)
设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。
三、巩固练习
1. 1+3+5+7+5+3+1=（   ）
可以看成两部分：1+3+5+7=4²
        5+3+1=3²
        4²+3²=25
2.根据上面结论算一算：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（  ）
原式=7²+6²=85
四、教师小结