压轴题解题技巧

数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。

解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。

一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。

二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。

三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。

解中考压轴题技能技巧：

一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。

中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。

示例：（以2009年河南中考数学压轴题）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax²+bx过A、C两点.   (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.

解：(1)点A的坐标为（4，8）                  …………………1分

将A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax²+bx

  得  8=16a+4b  

             0=64a+8b           解得a=-,b=4

∴抛物线的解析式为：y=-x²+4x                  …………………3分

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=

∴PE=AP=t．PB=8-t．     ∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.

∴点G的纵坐标为：-（4+t）²+4(4+t）=-t²+8.  …………………5分

∴EG=-t²+8-(8-t) =-t²+t.

∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.               …………………7分

②共有三个时刻.                                      …………………8分

t₁=，  t₂=，t₃= ．                      …………………11分

中考数学《三类押轴题》专题训练

                     第一类：选择题押轴题

1. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【    】

A．k＜      B．k＜且k≠0      C．﹣≤k＜      D．﹣≤k＜且k≠0

【题型】方程类代数计算。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

2. （2008武汉市3分）下列命题：

①若，则；

②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；

③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；

④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.

其中正确的是（　　）．

Ａ.只有①②③       Ｂ．只有①③④    Ｃ．只有①④     Ｄ． 只有②③④．

【题型】方程、等式、不等式类代数变形或计算。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

3. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax²﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【    】

A．第四象限      B．第三象限      C．第二象限     D．第一象限

【题型】代数类函数计算。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

4. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【    】

A．3个      B．2个      C．1个      D．0个

【题型】函数类代数间接多选题。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

5. （2012山东济南3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）

  A．　　        　B．　　

　C．         　　　D．

【题型】几何类动态问题计算。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

6. （2012年福建3分）如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（   ）

A . EF>AE+BF       B.  EF<AE+BF                                                               

    C.EF=AE+BF        D.EF≤AE+BF 

【题型】几何类证明。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

7. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【    】

A．11＋                 B．11－

C．11＋或11－      D．11－或1＋

【题型】几何类分类问题计算。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

8. （2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【    】

A．      B．2       C．3      D．

【题型】几何类面积问题计算。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

9. （2012湖北咸宁3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【    】．

A．       B．     C．    D．

【题型】几何类识图问题判断。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

10. （2012湖北黄冈3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为【    】

A.           B. 2        C.         D. 4

【题型】几何类动态问题计算。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

11. （2012湖北十堰3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④；⑤．其中正确的结论是【    】

A．①②③⑤    B．①②③④    C．①②③④⑤    D．①②③

【题型】几何类间接多选题。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

12. （2012湖北孝感3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【    】

①∠BGD＝120º；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④．

A．1个            B．2个            C．3个            D．4个   

【题型】几何类间接多选题。

【【考点】                                      ； 【方法】                                      。

13. （2012湖南岳阳3分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（  ）

【题型】几何类间接多选题。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

14. （2012山东东营3分） 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；            ④．

其中正确的结论是(      )

A．①②                  B． ①②③   

C．①②③④              D． ②③④

【题型】坐标几何类间接多选题。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

15. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动点P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【    】

A.     B.     C.       D.

【题型】坐标几何类计算题。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

16. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【   】

A．        B．        C．3         D．4

【题型】坐标几何类动态问题计算题。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

17. （2012山东省威海3分）已知：直线（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 , 则                                            

【题型】坐标几何类规律探究计算题。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

18. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【    】

A.     B.      

B. C.      D.

【题型】坐标几何类规律探究计算题。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

19（2012广西柳州3分）小兰画了一个函

数的图象如图，那么关于x的分式方程

的解是（  ）A．x=1   B．x=2   C．x=3   D．x=4

【题型】坐标几何类图像信息题。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。

20（2012浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90^O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为    （     ）

A、 90            B、 100          

C、 110           D、 121

【题型】几何图形信息题。

【考点】                                      ； 【方法】                                      。