换个角度又一村

宜都市外国语学校   周薛斌

在生活中，我们感受最多或者最深刻的往往是——变化。个种个样的变化……

比如：心境的变化，

季节的变化，

社会的变化，

……

数学为我们提供了一些研究这些变化的方法：常量——变量——函数。

在数学中，有一些很美、很有规律的变化，我们可以用一些很简单或者看起来很枯燥的式子来描述这种生动的变化.

例如，问题一：观察下面这组图形的变化

1）、请你说出第10个图形中的三角形的个数：

2）、请你写出第x个图形中三角形的个数（y）之间的关系式。

美的东西往往会使我们产生一种急于想去了解它的欲望，下面我们看：

问题二：观察下面这组图形的变化

1）、请你说出第10个图形中有          根火柴棒；

2）、请你写出第n个图形中火柴棒的总数（s）之间的关系式。

通过上例的学习我们知道，研究某一个问题，我们其实有至少不只一种的方法。换一个角度思考，有时往往会给我们带来意想不道的收获！

问题三：研究同一平面内n条直线的交点数s间的关系。

小结：在“问题一”中，后一个图形中的三角形个数总比前一个图形中的三角形个数多4个，也就是说，当x每增加1时，y都增加相同的个数4，这种变化我们简称为线性变化（即两个变量呈一次函数关系）；

拓展与应用

在上几例的学习中，我们直接感受到了数和图形和谐而完美的统一。

在数学中，还有一类极其抽象但又极具规律的变化——数列。请看下面的问题：

问题四：※1、观察下面这组数列的变化

3、7、11、15、19、……

指出第10个数是多少          ，第n个数s=            （用含n的式子表示）

※2、观察下面这组数列的变化

2、4、8、14、22、……

指出第10个数是多少          ，9902这个数在这个数列中吗？

第n个数s=            （用含n的式子表示）

假若说你认为以上所有的这些变化都是非常理想的一些东西，这样的一些想法在现实生活中根本行不通，那你的观点就错了！

下面这个问题中的数据好象根本上就是杂乱的，想想我们是否可以用上面的办法把它们整合以下？

问题五：根据统计资料，我国能源生产自1985年以来发展速度很快。下面是我国能源生产总量（折合亿吨煤）的几个数据：1985年8.6亿吨，1990年10.4亿吨，1995年12.9亿吨。当时（1996年）有关专家预测到2000年我国能源生产总量将超过16.1亿吨，试给出一个简单模型，说明有关专家的预测是否合理。并据此预估2005年我国的能源生产总量。

这节课是否能让你觉得——数学其实有趣也有用？请你和你的同伴交流以下各自的感受。