七年级上册《整式的加减》数学活动教学设计

课 题：《整式的加减》数学活动3——探究月历中的规律

教学目标：

1、准确用代数式表示月历中数与数之间的关系，学习从“具体现象”到“一般规律”的代数推理的过程；

2、通过引导探究月历表中一些特殊的图形3个、5个、7个、9个、11个、13个数字之和与中间数的关系过程，培养学生整体研究问题的能力，让学生经历发现问题→提出问题→分析问题→解决问题的全过程，学习整体研究问题的方法；

3、通过自主探究月历中其它图形之间的关系，让学生运用所学研究问题的方法，再次经历发现问题→提出问题→分析问题→解决问题的全过程，培养学生的创新能力，提高学生的思维水平；

4、在自由发言、小组讨论中，锻炼表达与合作等能力；

5、培养学生既敢于尝试，又严谨认真的科学态度；探索与发现月历中的一些特殊规律，也有很多困难和考验，经过努力，会有新的发现，并由此产生强烈的成就感，从而增强学生学习数学的兴趣和自信心；

教学重点：1、学习从“具体现象”到“一般规律”的代数推理的过程；

2、让学生经历发现问题→提出问题→分析问题→解决问题的全过程，学习整体研究问题的方法。

教学难点：1、让学生感受研究问题的完整过程：发现问题→提出问题→分析问题→解决问题；

2、培养学生发现问题的能力、创新精神的培养。

教法、学法：

        教和学既要适应一节课的内容，也要和谐统一，更要达到教，是为了不教”——授人以鱼不如授人以渔的效果。

(1)教法：为了体现数学活动课实践性，教学中让学生独立思考、充分操作、自由表达等；又为了体现整体把握，教师采用讨论法、演示法、讲授法等；

 (2)学法：为了体现数学活动的实践性，学生采取探究学习法、合作学习法等；当学生思维有障碍时，教师适时启发式问题教学法，在学生发现问题之处，适当点拨。

 教学手段：PPT、板书、月历等穿插使用。

教学过程：

一、       游戏激趣，发现规律

1、请你在月历表中圈出一行中相邻3个数，告诉我这3个数之和是多少？我就知道这三天分别是几号。（学生说,老师猜）

老师说，学生猜：一行中相邻3数的和是30，这3天分别是几号呢？

学生猜出来之后，教师追问，你是怎么猜出来的？

生：用30除以3得到中间的数，。

师：你是说这三个数之和是中间数的3倍，同桌之间一个说，另一个猜，这位同学的发现是否正确？

师：是不是正确的？生：正确

师：我们刚才是在月历中找的一些具体数，发现一行中，相邻3个数的和是中间数的3倍，会不会在所有月历中都存在这样的规律呢？我们必须从“特殊”推广到“一般”。你们有什么好的办法？（有就请同学说，没有就教师引导）

三种情况都引导到：a, a+1, a+2,

 三个数之和：a+a+1+a+2＝3a+3=3(a+1)

a-1, a, a+1,

 三个数之和：a-1+a +a+1＝3a

a-2, a-1, a,

三个数之和：a-2+a -1+a＝3a-3=3(a -1)

（注意：学生说哪种就先板书哪种，然后引导，设其它的可不可以然后引导分析，设中间的数为a简单些）

 得出象这种图形的这三个数之和是中间数的3倍，

点题：今天利用上面的方法，探究月历中的规律（板书课题）

2、请你在月历表中圈出一列中相邻三个数，发现这三个数的和与中间数有怎样的关系？

  先独立思考有结论了，再小组交流。

反馈：以小组为单位反馈，找的哪一列具体数，然后引导推广到一般。

教师板书

3、请你在月历表中圈出对角线上相邻三个数,三个数的和与中间数又有怎样的关系？（教师圈一个，引导学生圈一个，一定要讲出一般的推理过程）

发现：如上几种图形的3个数之和是中间数3倍

二、变换图形，发现规律，提出问题

找一个有中间数的五个数的图形，你发现这5个数的和与中间数会有怎样的关系呢？

教师引导学生找出图形，尽可能把五种的都找到，然后分小组内探究（任务分到小组）。

   反馈评价：小组汇报，教师写一个完整的过程从一般到特殊的过程。

   发现 ：上面几种图形的5个数之和是中间数5倍

提出问题：在月历中，只要有中间数的图形是不是都有上面的规律呢？n个数字之和是中间数的n倍呢？

 三、分析问题，解决问题

师：要解决这个问题，我们必须找到符合有中间数这种特征的图形，然后运用我们上面的方法，由具体数进行验证，再推广到一般，进行代数推理。

师：分组找符合有中间数的图形。

反馈：在日历表中画出图形，指出中间数。尽可能多的画出不同的图形。

总结：7个、9个、11个、13个都可以找到中间数的图形。

3、分小组探究

分四个小组，探究7个的一组，9个的一组，11个的一组，13个的一组。

反馈时一定要注意，先验证再推广到一般。

四、回顾探究过程，进行方法总结

师：我们今天通过探究3个、5个这一类有中间数的特殊图形，发现了这几个数字之和是中间数的3倍，5倍，发现这个规律，然后提出一个相关的问题：在月历中，只要有中间数的图形是不是都有上面的规律呢？n个数字之和是中间数的n倍呢？

通过分析，找到了解决问题的方法。然后运用前面学习过的方法，问题得到解答。发现问题→提出问题→分析问题→解决问题，学习研究数学问题的全过

程。

再分析每个过程是怎么做的。

（对照黑板具体分析）

五、运用方法，解决问题

1、运用刚刚学习研究数学问题的完整过程，在下列月历表中任意圈出图形，探究这些数之间的关系。以小组为单位一起共同探究。

图形：

发现问题：

提出问题：

分析问题：

解决问题：

（教师先下小组辅导，然后反馈。辅导过程中一定要指导学生按照研究问题的方法和步骤来。一定要从具体的数，再到一般规律。）

六、课时小结：1、探究一个数学问题我们经历了哪几个过程？

              2、在解决问题的过程中我们用到了哪些知识。

              3、你学习到了哪些研究问题的方法。

师说：爱因斯坦说：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。今天我们学习了怎么提出一个问题。