导

入

师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．

师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．

．

新

课

新

课

引例：

(1)   某学校数控班学生的全体；

(2)   正数的全体；

(3)   平行四边形的全体；

(4) 数轴上所有点的坐标的全体．

1. 集合的概念．

(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．

(2)   构成集合的每个对象都叫做集合的元素．

(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，… 表示．

2. 元素与集合的关系．

(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a属于A，记作aÎA，读作“a属于A”．

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a Ï A．读作“a不属于A”．

3. 集合中元素的特性．

(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．

(2)   互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．

4. 集合的分类．

(1)   有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．

(2)   无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．

5. 常用数集及其记法．

(1)   自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N；

(2)   正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N_＋或 N*；

(3)   整数集：整数全体构成的集合，记作 Z；

(4)   有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q；

(5)   实数集：实数全体构成的集合，记作 R．

   注意：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；

   （2）自然数集内排除0的集，表示成 或 ，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示 ， ， ；

    （3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如 ， ， …不再适用．

例1  判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．

(1) 小于 10 的自然数的全体；

(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；

(3) 英文的 26 个大写字母；

(4) 非常接近 1 的实数．

练习1  判断下列语句是否正确：

(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；

(2) 所有三角形构成的集合是无限集；

(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；

(4) 如果a Î Q，b Î Q，则 a＋b Î Q．

2．选择题

⑴ 以下四种说法正确的(       )

(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}

(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合

(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定

⑵ 已知2是集合M={ }中的元素，则实数为(      )

(A) 2         (B)0或3      (C)   3        (D)0,2,3均可

例2 用符号“Δ或“Ï”填空：

(1) 1  N，0  N，－4  N，0.3  N；

(2) 1  Z，0  Z，－4  Z，0.3  Z；

(3) 1  Q，0  Q，－4  Q，0.3  Q；

(4) 1  R，0  R，－4  R，0.3  R．

练习2 用符号“Δ或“Ï”填空：

(1) －3    N；(2) 3.14    Q；

(3)     Z；  (4) －    R；

(5)     R； (6) 0    Z．