1.1.1集合的含义与表示

【学习目标】

(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

【预习指导】

对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象.

阅读教材,并思考下列问题：

(1)有哪些概念？

(2)有哪些符号？

(3)集合中元素的特性是什么？

(4)如何给集合分类?

【课堂探究】

一、问题1：

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(7)方程的所有实数根；

(8)不等式的所有解；

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么？(分组讨论,得出集合的概念)

问题2：

你还能给出一些集合的例子吗？(学生自己举例子,得出集合元素的特性)

二、1、任意给定一个对象和一个集合,它们之间有什么关系？用符合如何表示？

2、常用的数集(自然数集、整数集、正整数集、有理数集、实数集)的专用符号你记住了吗？

3、要表示一个集合共有几种方式?

4、试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么?

5、如何根据问题选择适当的集合表示法?

【课堂练习】

1． 下列说法正确的是 (　　　　)

A.,是两个集合     　　B.中有两个元素

C.是有限集　　　　D.是空集

2.将集合用列举法表示正确的是 (　　　　)

A.　　　　　 B.

C.　　　　　　　　 　D.

3.给出下列４个关系式：其中正确的个数是(　　)

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个

4.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

5.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿.

6.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是 (　　　　　)

A.锐角三角形　　　　B.直角三角形　　　　

C.钝角三角形　　　   D.等腰三角形

【尝试总结】

1.本节课我们学习过哪些知识内容?

2.选择集合的表示法时应注意些什么?

【达标检测】

一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是(   )

A. B.2Î{xÎR|x≥}  C.|-3|ÏN* D.-3.2ÏQ

2.给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y=x²-1}与集合{(x,y)|y=x²-1}是同一个集合；

(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素；

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yÎR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.

以上命题中,正确命题的个数是(   )

A.0  B.1  C.2  D.3

3.下列集合中表示同一集合的是(   )

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B. M={3,2},N={(2,3)}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={1,2},N={2,1}

4.已知xÎN,则方程的解集为(   )

A.{x|x=-2}  B. {x|x=1或x=-2}  C. {x|x=1}  D.Æ

5.已知集合M={mÎN|8-mÎN},则集合M中元素个数是(   )

A.6  B.7  C.8  D.9

二、填空题

6.用符号“Δ或“Ï”填空：0_______N,______N,______N.

7.用列举法表示A={y|y=x²+1,-2≤x≤2,xÎZ}为_______________.

8.用描述法表示集合“方程x²-2x+3=0的解集”为_____________.

9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________

10.已知集合P={x|2<x<a,xÎN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.

三、解答题

11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aÎA,bÎA}.

(1)用列举法写出集合B；

(2)判断集合B的元素和集合A的关系.

12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.

13.(探究题)下面三个集合：①,②,③

(1)它们是不是相同的集合？

(2)试用文字语言叙述各集合的含义.