【校本研修成果】    王建章   鹿邑县高级中学

如何通过解析几何教学体会代数与形之间的转化

解析几何的问题在历年的高考试题中都占有重要地位，与其他各题相比较，学生的得分率并不高。主要原因是此类试题都要求学生有一定的处理问题的能力，尤其是数形结合能力。题目往往通过直线与圆锥曲线相交而出现的一些几何特征入手，让学生在此条件下求解曲线方程、参数范围、最值等，要求学生首先应将几何特征转化为代数方面的表现，才能通过对直线与曲线联立而出现的方程反映出来的数据的处理，进而达到求解问题的目的。如何通过平面解析几何的教学，让学生体会用代数的方法处理几何问题的思想、进一步体会数形结合的思想方法就是我们解析几何教学必须关注的落脚点。

首先应引导学生在平面直角坐标系中正确建立直线、圆、圆锥曲线的方程，这就要求学生牢固掌握相关曲线的定义，很多题目的第一问往往都是让学生求解椭圆、抛物线等的方程的。这也是运用代数的方法研究他们的几何性质及其相互间的位置关系的前提条件。

解析几何把数学的两个基本对象形和数有机的联系起来。这就使得坐标法的作用更加明显，这对于人们发现新结论也具有重要意义，我们在使用坐标法解决几何问题的过程中，除了将形翻译成数和将数翻译成型这两个过程之外，还有一个关键环节就是代数运算，这也是很多学生的弱点。因此通过具体问题的解答示范与训练，培养学生数形结合的思维习惯，形成用代数方法解决几何问题的能力和具有一定的代数运算的能力，是我们平时教学的目标。

建立了方程之后，应该认真的再审题，逐字逐句的再进行条件的研判，例如，题目中出现两条直线的垂直信息我们应该将其转化为斜率之乘积为-1；出现两条直线关于x轴（或y轴）对称或者与其成等角，我们应该将其转化为斜率之和为0；题目出现对称问题，我们应该从中点和斜率两个方面进行处理；特别强调的是，一定要注意向量在解析几何问题的应用，向量既有大小又有方向的双重性质，既能联系条件中的数量关系，又能体现点的共线性。

用代数的方法处理几何问题，对学生的运算求解能力有较高的要求，这就需要平时学生严格要求自己，形成良好的解题习惯。