2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

【三维目标导航】：

1．知道位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝vot+ at2/2．

2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用．

     3．理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移

【导学重点】：

    1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其应用．

2.理解v-t图象与s-t图象区别

【导学难点】：

1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．

2．微元法推导位移时间关系式．

     3．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其灵活应用

【过程引領】：

【自主探究】：

极限法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．

 下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．

一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．

我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．

探究1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？

探究2：我们是把物体的运动分成了10个小段结果这怎样呢？

探究3：请大家想想当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么?

为了精确一些，我们可以怎么做？

可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．

在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积怎么计算？你能推导出x＝vot+at2/2吗？

在匀变速直线运动中平均速度v平＝（v0＋v）/2，你也能推导出来吗？

【自主梳理】：

探究中遇到的问题想问同学的？

探究中遇到的问题想问老师的?

【名师导学】：

【基础训练题】一物体以l0m／s的初速度，以2m／s2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?

命题人意图展示：要求熟记匀变速直线运动的基本规律，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程进行分析计算．

【解析】设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律有：，所以经过物体的速度大小为16m／s，又可知这段时间内的位移为：s=一39m，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s减到零，此阶段位移大小为s1=25m；第二阶段速度从零反向加速到16m/s，位移大小为s2=64m，则总路程为   本题答案：13s，-39m，89m

【同步跟踪题1】]汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动.求刹车后4秒内汽车滑行的距离。

【能力提升题】在军事演习中，某空降兵离开飞机，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t1，或t1～t2时间内的的平均速度的结论正确的是

  A. 0～t1时间内= v1/2         B. t1～t2时间内=（v1十v2）/2

  C. t1～t2时间内>（v1十v2）/2   D. t1～t2时间内<（v1十v2）/2

命题人意图展示：学会用图象处理匀变速直线运动和非匀变速直线运动的平均速度问题

【解析】0～t1时间内做匀加速运动、0～t2时间内做加速度减小的减速运动,

本题答案选A、D

【同步跟踪题2】已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．

【能力提升题】甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

命题人意图展示：熟练掌握匀变速直线运动的速度一时间公式、会处理两体问题

【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。

由运动学公式得　　　①　      　②　　　③

设乙车在时间t0的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为、。

同样有　 ④　       　　　⑤　　　　⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为、，则有      ⑦　　　⑧

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为　⑨

【同步跟踪题3】小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车一6m/s的速度从车边匀速驶过。求汽车从运动到追上自行车之前相隔的最远距离？

【高手支招】：解物理计算题的三环五步

第一环：分  类  顺藤摸瓜型  中间开花型  倒打一耙型

第二环：建  模  理想模型    状态模型    过程模型

第三环：定  调  基本公式    重要推论    数学工具

第一步：定对象  研究对象是一个物体还是多个物体组成的系统

第二步：确过程  分段研究还是全过程或是一个位置或一个时刻

第三步：选公式  基本公式 、重要推论

第四步：列方程  X方向、Y方向和补充方程

第五步：求解答  先进行字母运算后代入数据

【同步跟踪题】参考答案1.19m  2. L=（3 L1- L2）2/8（3 L2- L1）  3.  6m  

【同步演练】：

1. 关于加速度与速度、位移的关系，以下说法正确的是：（     ）

A、υ0为正，a为负，则速度一定在减小，位移也一定在减小；

B、υ0为正，a为正，则速度一定在增加，位移不一定在增加；

C、υ0与a同向，但a逐渐减小，速度可能也在减小；

D、υ0与a反向，但a逐渐增大，则速度减小得越来越快（在停止运动前）

2、一个物体在光滑水平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s；如此反复，只改变力的方向，共历时1min,在此1min内（   　）

A、 物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置之东

B 、物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置

C、 物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向东运动

D 、物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置之东

3.右图是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是   （     ）

A．乙做匀加速直线运动               B．0一ls内甲和乙的位移相等

C．甲和乙的加速度方向相同           D．甲的加速度比乙的小

4.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t图象如图所示.

两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在

t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相

遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是   (   )

A.   B.

C.  D.

5、甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点得到两车的位移一时间图象如图所示，则下列说法 正确的是  （   ）

A．t1时刻甲车从后面追上乙车      B．t1时刻两车相距最远

C．t1时刻两车的速度刚好相等      D．0到t1时间内，两车的平均速度相等

6、如图所示，分别是甲、乙两球从同一地点、沿同一直线运动的图线，根据图线可以判断（      ）

A．两球在t=2s时速度相同      B．两球在t=2s时相距最近

C．两球在t=8s时相遇         D．在2s~8s内，两球的加速度大小相等

7.甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度相同，则： （    ）

A、甲车先通过下一路标　                 B、乙车先通过下一路标

C、丙车先通过下一路标　                 D、三辆车同时通过下一路标

8.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面

AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB

和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（   ）

A.p小球先到      B.q小球先到    C.两小球同时到        D.无法确定

9.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?

10.甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。

求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

参考答案.1．D  2．D  3．A  4．D  5．D  6．C  7. B 8.B

9.解析  设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇.则有 

      ①             ②

式中,t0 =12 s,sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有      ③

式中 s＝84 m,由①②③式 代入题给数据得vA=20 m/s,vB=4 m/s,a=2 m/s2  有t2-24t+108=0  ④     

式中t的单位为s.解得t1=6 s,t2=18 s   ⑤ t2＝18 s不合题意,舍去.因此,B车加速行驶的时间为6 s

10：解析(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有  将V=9m/s

代入得到：t=3s  再有 V=at  解得：a=3m/s2  (2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,由   据得到 S=13.5m 所以乙离接力区末端的距离为∆S=20-13.5=6.5m