发布者:贺尉 所属单位:鹿邑县高级中学 发布时间:2018-05-01 浏览数( -) 【举报】
【高考要求】
1.考查集合中元素的互异性.
2.求几个集合的交、并、补集.
3.通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力.
【复习指导】
1.主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算,立足基础抓好双基.
2.练习题的难度多数控制在低中档即可,适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目,但数量不宜过多.
基础梳理
1.集合与元素
(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.
(4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;
有理数集Q;实数集R.
(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集.
2.集合间的基本关系
(1)子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则A⊆B(或B⊇A).
(2)真子集:若A⊆B,且A≠B,则A B(或BA).
(3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即∅⊆A,
∅B(B≠∅).
(4)若A含有n个元素,则A的子集有2n个,A的非空子集有2n-1个.
(5)集合相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.
3.集合的基本运算
(1)并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
(2)交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
(3)补集:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
(4)集合的运算性质
①A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B;
②A∩A=A,A∩∅=∅;
③A∪A=A,A∪∅=A;
④A∩∁UA=∅,A∪∁UA=U,∁U(∁UA)=A.
一个性质
要注意应用A⊆B、A∩B=A、A∪B=B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)=∅这五个关系式的等价性.
两种方法
韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.
三个防范
(1)空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集,是任何
非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论,防止漏解.
(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形).
(3)在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.