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第1讲 集合的概念与运算

  发布者:贺尉    所属单位:鹿邑县高级中学    发布时间:2018-05-01    浏览数( -) 【举报】

【高考要求】

1.考查集合中元素的互异性.

2.求几个集合的交、并、补集.

3.通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力.

【复习指导】

1.主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算,立足基础抓好双基.

2.练习题的难度多数控制在低中档即可,适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目,但数量不宜过多.

基础梳理

1集合与元素

(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号表示.

(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.

(4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(N);整数集Z

有理数集Q;实数集R.

(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集.

2集合间的基本关系

(1)子集:对任意的xA,都有xB,则AB(BA)

(2)真子集:若AB,且AB,则A B(BA)

(3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即∅⊆A

B(B)

(4)A含有n个元素,则A的子集有2n个,A的非空子集有2n1个.

(5)集合相等:若AB,且BA,则AB.

3集合的基本运算

(1)并集:AB{x|xA,或xB}

(2)交集:AB{x|xA,且xB}

(3)补集:UA{x|xU,且xA}

(4)集合的运算性质

ABABAABAAB

AAAA

AAAAA

AUAAUAUU(UA)A.

一个性质

要注意应用ABABAABBUA⊇∁UBA(UB)这五个关系式的等价性.

两种方法

韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.

三个防范

(1)空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集,是任何

非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论,防止漏解.

(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)

(3)在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误.


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