发布者：范士争 所属单位：鹿邑县第二高级中学 发布时间：2018-04-26 浏览数( -) 【举报】
集合与函数概念
集合的基本概念：
⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
集合的组成和名称：集合包括元素，以及使元素组成集合的规定的性质，通常我们用小写拉丁字母a,b,c…表示元素；而通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示集合，这里{ }表示符合规定性质的一切元素都被这个集合所包含了；而大写字母A,B,C表示集合的名称，读作集合A，集合B,集合C，当然，你也可以用NB这样的来表示，或者也可以使用能描述集合性质的文字来命名，例如“1,2,3,4,5……”就可以用“自然数集”或“N”来命名。
这里要注意：元素的范围是非常广泛的，可以是数，字母，或者事物的名称，甚至可以是集合本身，这个在后面我们会说到。
常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.
整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；
.关于集合的元素的特征
1.确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
2.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2
3.无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
4. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如{1,1,1}和{1,1,1}就是两个相等的集合。
练习：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；
⑶非负奇数； ⑷方程x2+1=0的解；
⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；
⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点
元素同集合的关系：元素同集合的关系有有“属于”及“不属于两种)
1若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；
2若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。
例如我们开头的例子当中，前面三个图形就属于{正方形}
例．用“∈”或“”符号填空：
（1）8 N； （2）0 N；
（3）-3 Z； （4） Q；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。
集合的表示方法
⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；
⑵一般不必考虑元素之间的顺序；
⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；
⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；
⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。
⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为
例1．用列举法表示下列集合：
小于5的正奇数组成的集合；
能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
从51到100的所有整数的集合；
小于10的所有自然数组成的集合；
方程的所有实数根组成的集合；
⒉描述法（课本P4的思考题）得出描述法的定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；
说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。
用符号描述法表示集合时应注意：
１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？
２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。
例2．用描述法表示下列集合：
由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;
到定点距离等于定长的点的集合;
方程的所有实数根组成的集合
由大于10小于20的所有整数组成的集合。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，
一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。