《圆柱的体积》教学设计

教学目标：

知识与技能：结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积和容积的意义。经历“类比猜想——验证说明”来探索圆柱体积计算方法的过程，渗透转化的思想方法。掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

过程与方法：借助观察、操作和演示，通过把圆柱切割拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化的思想，建立空间观念，发展抽象、概括的思维能力。

情感态度价值观：让学生感受数学与生活的联系，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

教学重、难点：

重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。

难点：圆柱体积计算公式的推导过程。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，生成问题

二、探索交流，解决问题

（一）回顾旧知，猜想、感知圆柱的体积计算公式

师：同学们，看，这是我国的一座古建筑，在这幅图中你能找到我们学过的立体图形吗？

师：我们的好朋友笑笑不仅看到了这个立体图形，还提出了一个数学问题，谁能大声的读一读？

生：这么粗的柱子需 要多少木材啊？

师：同学们，请问这个问题实际上求的是什么呢？

师：大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题）

师：同学们，前面我们学习了长方体的体积，我们知道长方体的体积和底面积和长方体的高有关系

3、圆柱的体积又该怎样计算呢？

  师：那同学们，猜一猜，圆柱的体积可能和什么有关系呢？

师：也就是说圆柱的体积可能和底面积和高有关系，到底有没有关系呢，这就需要我们经过验证才能下结论

4、师：老师这里有这样两个圆柱体，请你仔细观察，你发现了什么？

底面积是固定的，高就增加一些，体积也随之增大，高一定，底面积越大，体积越大

师：看来圆柱的体积和底面积和高有关系。而圆柱的体积和底面积和高到底有什么样的关系呢？就需要我们进一步的探究。

（二）回忆转化方法

   师：这也是我们面临的一个新问题，以前在我们学习的过程中，是怎么解决的？比如探究圆面积的计算公式时，可以把圆的面积    转化    成已经学过的图形的面积

（三）论证推导圆柱的体积计算公式                                                 

师：那么我们能不能也把圆柱也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？请同学们想一想，我们应该把圆柱转化成我们学过的什么立体图形呢？该怎样转化呢？

2、教师用课件演示分割拼凑的过程。

师：是不是这个意思？

师：先把圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形沿着圆柱的高切开，拼接起来，拼成一个近似的长方体,也就是说把圆柱的体积转化成长方体的体积

3、观察分割拼凑的过程后，思考：

（1）

师：请同学们观察，把圆柱拼成长方体后，拼成的长方体与原来的圆柱体有什么关系?

    师：体积不变，也就是说圆柱的体积等于长方体的体积，而长方体的体积等于长方体的底面积乘长方体的高

师：那是不是我们每次求圆柱的体积，都得把它进行切割然后再拼成长方体来计算呢?

师：那么能不能用圆柱体上的量表示长方体的底面积和长方体的高呢？请同学们再次观察这两个图形，想一想，小组之间讨论一下

学生演示，指着说一说

师：从图上我们也能看出来，长方体的底面积=圆柱的底面积, 长方体的高=圆柱的高

（2）拼成的长方体和圆柱的各个量之间有什么关系？

（小组讨论交流，再反馈汇报）

反馈汇报：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积没变。也就是长方体的体积就等于圆柱的体积。拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

同学们，刚才我们把圆柱的底面平均分成了16份，切割后再拼起来，拼成了一个近似的长方体，下面请同学们仔细观察：（教师边利用电脑出示图形边提问）

②如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

　　②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

　　③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

　　（利用电脑使学生直观地认识到，分的份数越多，拼起来就越近似于长方体）

　　（5）启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

　　①平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

师：为什么要把圆柱体拼成近似的长方体？

　生：把圆柱体转化成近似的长方体，圆柱体的体积就可以计算了。

4、你能根据这个操作过程得出圆柱的体积应如何计算吗？并说明理由。

因为长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的体积等于底面积乘高，而在操作的过程中我们发现，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积就等于底面积乘高。

(通过填空的方式对圆柱体积的推导过程进行再次叙述)

5、用字母表示圆柱的体积计算公式。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么

（四）知识拓展

小组讨论：

1、如果已知圆柱底面圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（）

2、如果已知圆柱底面圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（）

3、如果已知圆柱底面圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？

（）

三、巩固练习。

我们先来解决课前我们提出的两个问题：柱子的体积和水杯能装多少水的问题。

1、已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？

2、从水杯里量，水杯的底面直径是6厘米，高是16厘米，这个水杯能装多少毫升水？

说明：求水杯能装多少水，就是求水的体积。想一想先求什么？已知直径，应先求半径，再求底面积，最后求体积。

3、金箍棒底面周长是12.56厘米，长是200厘米。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？

已知底面周长，先求底面半径再求底面积，最后求体积。

四、课堂小结。

通过这节课你学会了哪些知识，有什么收获？                

五、课后作业。

教材第9页，试一试1、2题，练一练第2题。

六、板书设计。

圆柱的体积

  长方体的体积   =  底面积    ×    高

 圆柱的体积    =  底面积    ×    高

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么