北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计

教学内容：

北师大版六年级数学下册第四单元正比例 P41-43

教学目标：

1、结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，认识正比例。

2、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

3、学生经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律的乐趣。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

教具准备：

  多媒体课件

教学过程：

一、复习准备

下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。

师：观察表格，你发现什么规律呢？

师：从图上你得到了哪些信息？

  1、观察这两个表格，说说有什么规律？

  2、思考：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？它们的变化规律形同吗？

  3、汇报：正方形的周长随着边长的增加而增加，正方形的面积也随着边长的增加而增加。

  4、师小结：

  正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。

  师：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。可见，这样的两种量之间肯定某种关系，那在什么情况下，是我们今天要学习的成正比例关系呢？现在我们就来探究。

二、探究新知

  两个相互依赖的变化的量在变化的时候有一定的规律，今天这节课我们就来研究其中的一种规律。

  1、一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下：

（1）将下面的表格填完整。

（2）表中有哪两种量，他们相关联吗？为什么？

（3）观察表格，你发现了什么样的变化规律？把你的发现在小组内说一说。

（4）小结：（从左往右看，路程随时间增加而增加），在这个变化过程中，路程：时间=90，(比值不变)也就是说,路程与时间的比值是一定的,都是90千米.这个比值就是（   ）。（板书关系式）

  师：成正比例的条件是什么？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（定值）或(k为常数)

  2、刚才我们一起研究了路程和时间的变化规律，接下来就用上面的方法再研究一个例子。一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

  讨论：从表中你发现了什么规律？

规律：在变化过程中，质量减少，应付的钱数也随着减少，付的钱数与质量的比值是一定的，都是3。（写数量关系式）

3、这两张表格的变化规律有什么相同点？

  一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），它们相对应的两个数的比值一定. 像这样的两种量就成正比例他们的关系叫成正比例关系。

 4、字母表示式：

  关系式：y/x=k(一定)

三、巩固练习：

  1、在比较中继续感受成正比例量的变化规律

  小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。 

  父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？

  2、考考你圆的周长和它的直径的变化情况如下，把表格补充完整

（　　　）和（　　　）是变化的量。它们的比值表示（　　），这个比值（是、不是）一定的。所以，（　　   ）和（　    ）成正比例关系。3、判断：

  ①圆的面积和圆的半径成正比例。（  ）

  ②圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（  ）

  ③圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（  ）

  ④圆的周长和圆的半径成正比例，（  ）

  ⑤每辆卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数成正比例。（  ）

  ⑥每小时行驶的路程一定，行驶的总路程和行驶的时间成正比例。（  ）

  ⑦总路程一定，已经行了的路程和剩下的路程成正比例。

4、填空：

  ⑴工作效率一定，工作时间和工作总量成（  ）比例。

  ⑵三角形的底一定，它的面积和高成（  ）比例。

  ⑶食堂买回150吨煤，烧了的吨数与剩下的吨数（   ）比例。

  ⑷出勤率一定，出勤人数与应出勤人数（   ）比例。 5、说说生活中成正比例的量。

四、课堂小结：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？

五、教学反思：

  正比例是在比例的基础之上又一比较抽象的概念，在实际教学中，我注意了以下几点：

  1、引入生活情境，淡化抽象的概念教学.

  2、注重比较。在教学中，利用表格呈现成正比例和不成正比例的两组量进行比较，然后是正比例图像比较。

  3、注意将课堂还给学生，发挥学生的主动性。