《圆柱的体积》教案

教学内容

人教版六年级下册第25－27页例5、例6、例7，“做一做”及练习五相关习题。

教学目标

1、知识技能：通过观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。

2、过程方法：在图形的变换中，培养迁移能力，逻辑思维能力，并进一步发展空间观念。

3、情感态度价值观：探索和解决问题，学会由未知向已知转化的一种学习方法，体验转化及极限的思想方法。

教学重点

掌握和运用圆柱体积计算公式

教学难点

圆柱体积公式的推导过程

教学用具

课件

学习用具

准备推导圆柱体积计算公式用的学具

教学过程

一、创设情境，创建联系

1、教师板书“积”字，请你用它组成一个表示数学中常用量的词。

（1）面积：你认为最特殊的平面图形的面积计算公式是什么？并简要说明公式的推导过程。（教师注意提示：圆并简要说明圆的转化。）

（2）体积：体积是指什么？你已学过哪些立体图形的体积计算公式？

2、师：我们还认识了圆柱，圆柱体的特征有哪些？在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起采用“转化”的方法来共同探讨圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积）请学生猜想：圆柱体最可能转化为哪种已学过的立体图形？（圆柱→长方体）

设计意图：用“积”字组词很有新意，从学生熟悉的知识引入，使己知向未知的过渡自然，圆的转化打开思维的闸门，关于圆柱体转化的猜想也留下了较大的思维空间。

二、动手操作，探究新知

1、比较验证，引导观察

（1）观察比较

首先出示一组等底不等高的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。

再出示一组等高不等底的两个圆柱体，引导学生观察哪一个体积大。

（2）大胆猜想：通过以上的观察总结，你们认为圆柱体积与哪些要素有关？怎样计算圆柱的体积，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？

2、圆柱体积计算公式的推导。

（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割

师：前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行同样的分割。（出示图示）请结合圆的面积计算公式的推导，同桌合作，带着问题进行学具操作并讨论：如何实现“圆柱→长方体”的转化呢？

教师演示：可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），应该怎样把它拼成一个长方形？将圆柱教具平均分成16份，然后对插（展示底面部分拿给学生看）。

师：圆柱的底面被拼成了什么图形?（长方形）大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（近似长方体）

讨论：①圆柱转化成了什么图形？是怎样拼成的？是不是标准的长方体？

②转化前后产生了哪些变化？

③演示32等份、64等份拼成的长方体，比较一下发现了什么？

交流总结：圆柱只拼成近似的长方体，是因为我们分得不够细。猜想一下：如果分成1000份、10000份。会怎样呢？（拼成的立体图形就越接近于长方体了）虽然圆柱的形状发生了变化，但底面积、高及体积都保持不变。也就是说：得到了近似长方体的体积就得到了圆柱的体积。

（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式

同桌讨论：得到的近似长方体的体积如何计算？圆柱的体积又应如何计算？

让学生观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？

学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。

每4人为一小组进行讨论：利用学具说明在形状、底面积、高、体积等方面的变化。

交流明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高

↓             ↓     ↓

圆柱体的体积=底面积×高

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式：V＝Sh

师：计算圆柱体的体积可以利用哪些条件？

（3）完成做一做：一根圆柱形木料，底面积为75cm²，长90cm。它的体积是多少？（学生独立完成）

（4）对公式进行变形

教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？

学生推导出圆柱体的体积公式：V＝πr²h

知道d和h怎样求圆柱体的体积？知道C和h呢？

三、例题传授，应用新知：

1、（出示例题6）下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。）

思考：要想回答这个问题，首先需要知道什么？

通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。

明确：题目要求的是杯子的容积，即底面直径是 8cm，高为 10cm的圆柱体积，将体积与498cm³进行比较。

教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面直径和高如何求解圆柱体的体积。

师示范计算过程（注意单位的换算关系，体积的单位为三次方）

2、教学例7

（1）出示例7，尝试让学生理解题意：这个瓶子不是一个规则的圆柱体，你有什么想说的？看题目告诉了什么条件？要求什么？

（2）交流：有什么办法将它转化为规则的圆柱体？

（3）讲评：将瓶子中的水倒置后，体积没变。

（4）明确：瓶子的容积转化成了两个等底的圆柱的体积之和。

让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流。

（5）师：你还有不同的方法吗？引导学生说这题也就是求底直径是8cm、高是25cm的瓶子的容积。

（6）回顾与反思：解答这题时，我们是把不规则的圆柱体转化为规则的圆柱体，曾经在哪些地方也运用了这种方法？

3、做第27页“做一做”，两人板演,其余在自己作业本上做,做完后及时反馈练习中出现的错误,并加以评讲。

设计意图：让学生经历知识产生、发展的全过程。自己建构知识。充分运用小组合作等形式。通过观察、猜测、计算、操作等学习方式。

四、总结反思，感受方法

1、通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？

2、“转化”思想非常重要，我们通过“圆的面积”和“圆柱的体积”的学习对它有了一些了解，今后我们还会用它解决更复杂的综合性问题。

3、让学生闭上眼睛想象自己置身于一个圆柱体的空间，放飞自己的遐想。 教师课件出示：当你苦思冥想地解出一道数学题，当你写出一篇自鸣得意的作文，其本身过程中，肯定会给你带来乐趣，带来成就感。所以，我说学业有辛苦的一面，也有“享受学习”的一面；学习是苦中求乐、先苦后甜的过程。

附板书设计：

圆柱的体积

转化

圆柱――――→近似长方体

 ↓       ↓      ↓

圆柱体的体积=底面积×高