神奇的莫比乌斯带

阜南八小    李华娟

教学目标

   1、学会做莫比乌斯带，探究发现莫比乌斯带的特征。

 2、经历大胆猜想、操作验证的过程，提高学生思维想象、动手操作的能力。 

3、感受数学图形的神奇与美妙，拓宽数学视野，进一步激发学好数学的志趣。

教学重点、难点

学会做莫比乌斯带，探究发现莫比乌斯带的特征。

教学准备

多媒体课件、双色纸条、剪刀、彩笔等 

教学过程

一、故事设疑，导入新课

师：同学们，喜欢听故事吗？今天，我给大家带来一个故事，请看。出示课件

师：同学们，你们猜猜，最后谁会被关押，谁会被释放？

师：结局究竟会怎样呢？答案就藏在这张纸条里！

二、小组活动，探究特征。

活动一：纸条变纸圈

1、普通纸圈

师：你能把它做成一个纸圈吗？动手试一试！你做的纸圈可以救出农民吗？课件

2、莫比乌斯圈

师：我这个纸圈可不同，它可以救出农民！你信吗？干脆你也做一个，验证一下不就知道了吗？课件

师：想一想，我是怎么做的？老师来做一个示范，大家跟着我一起做!先做一个普通的纸圈；然后左手不动，右手将里面的面翻转180°，和外面的面对齐捏在一起就做好了！

3、验证

师：现在试着从“应该”读起，你发现了什么？（应该关押小偷  应该释放农民）

师：同学们，到这里，大家应该已经猜到我们故事的结局了吧！

活动二：探究特征

师：明明是同一张纸条做出来的纸圈，为什么一个能救出农民一个却不能呢？这就和它们的特征密切相关！

1、     双侧曲面(课件) 出示普通纸圈

师：这个纸圈是神奇纸圈吗？这个纸圈有几条边，几个面？谁来指一指。

师：像这样有里面和外面之分的纸圈我们把它叫双侧曲面。板书：双侧曲面（课件）

2、单侧曲面

（1）做纸圈

师：请小组长拿出一号信封，将纸条分发给同学。咱们来做一个神奇纸圈。还记得怎么做吗？（师演示）

（2）验证

师：请你仔细观察这个纸圈有几条边几个面？勇敢的孩子大胆说出你自己的想法。你是怎样想的？我们该怎么验证呢？（用彩色笔画）

师：要是在神奇纸圈上画线，会出现什么现象呢？我们一起来试一试。课件

师：我们先画一个起点，沿着虚线一直画，到了吗？谁来一说你发现了什么？（只有一条边一个面）

（3）定义

师：像这样没有里面和外面之分的纸圈，我们叫做单侧曲面。（板书：单侧曲面）课件

3、莫比乌斯带

师：为什么会只有一条边一个面呢？谁来说一说。（生汇报）

师小结：其实道理很简单，关键在于一个动作，请看，这个翻转使得本来就井水不犯河水的内外两个面连在一起，合二为一，成为一个面，也正是这神奇的翻转让老死都不相往来的上下两条边手牵手，成为一条边。聪明的捕快就是利用这个神奇纸圈的特征，把纸条两句分开的话连成了一句话，用智慧救出了农民。

4、介绍莫比乌斯带

师：你们知道这样的一个纸圈是谁发现的吗？一起来看看资料！

师：这就是我们今天上课的主题：出示《神奇的莫比乌斯带》。（板书课题）

活动三：剪一剪

1、二等分线剪

（1）猜想

师：究竟莫比乌斯带有多神奇。想不想去见证神奇？

（出示双侧曲面）

师：这是它的二等分线，现在我沿着它的二等分线剪开，猜一猜如果沿着莫比乌斯带的二等分线剪，会变成什么样？要知道究竟，怎样办呢?

（2）动手剪

教师演示，提问：虚线在中间，我该怎么剪？（学生演示）

（3）师操作：先对折，再沿着虚线剪一个小口，这时我可以将剪刀伸进去沿着虚线剪！眼睛看过来，只差一刀了，是不是？见证奇迹的时刻到了，一起3、2、1、哎呀，还是留给你们自己发现好不好？动手试一试！

学生操作，教师巡视指导。

小组汇报，教师小结：把莫比乌斯圈沿二等分线剪，居然是一个大的圈，也不再是莫比乌斯圈。太出人意料了！

2、三等分剪

（1）猜想

师：那沿三等分线开，又会是什么样呢？想知道吗？请小组长分发纸条,我们再来做一个莫比乌斯带。

师：如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢?剪完以后会是什么样子呢?

学生猜想
（2）剪

师：究竟会怎么样，请同学们带着这几个问题去剪一剪。

（课件出示：带吗？）

学生操作，教师巡视指导。小组汇报。

师：你剪了几次？剪成了几个圈？它们是莫比乌斯圈吗？

教师小结：把莫比乌斯圈沿三等分线剪开后，竟然是一个大的圈套一个小的，并且这个小圈还是一个莫比乌斯圈。

四、知识应用

师：一个看似简单的小圈，竟然这么神奇有趣，其实在生活当中你也能看到它的身影。

（课件出示）

1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。（投影）

2、爬梯：在这这个爬梯上运动会怎么样？

师：莫比乌斯带不仅好玩，在生活中还有很多用处呢！

1、传送带：设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一个面，从而延长了使用寿命。

2、针式打印机的色带：它就是让墨水流到用莫比乌斯带原理做成的色带上，充分利用了色带的表面。
师：除了这些，莫比乌斯带还有特殊的含义。

1、可回收标志

2、主火炬

3、三叶扭结：中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比乌斯带，象征科学没有国界。它每天不停地旋转着美妙的曲线，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想。

五、课堂拓展

师：通过今天的学习，你最大的感受是什么？

师：莫比乌斯带还有很多神奇之处，等待着大家去发现。数学中有一门专门研究莫比乌斯带的学问叫拓扑学。有兴趣的同学可以下课了解一下。今天这节课，只是给大家打开了一扇窗，希望同学们课后继续研究，相信会有更多的惊喜和神奇等待着你！

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