等差数列教学设计

安徽省太湖恺风职校 叶燕梅

　　　　　　　　　             2018年5月10日

一．设计思想

数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体。新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分体现，让学生或自己或合作去探究、去发现。激发学生的学习兴趣，提高他们提出问题、解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。

　　本节课借助多媒体辅助手段，创设问题情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

二．教材分析

　　中职修订版第八章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习，要求理解等差数列的概念，初步掌握等差数列的通项公式。 

　　本节是第八章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，起着承前启后的作用，是本章的重点内容。在实际生活中有着广泛的应用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

三．学情分析

　　学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。学生在半学期的小组合作学习中已经能够进行恰当地互助学习，小组长帮带作用明显。

四．教学目标

　　1．知识目标：理解等差数列概念，初步掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。

　　2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

　　3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。

五．重点、难点

　　１．教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。

　　２．教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。

六．教学策略和手段

　　１．教学策略：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程。结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”。其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。

　　２．教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好地经历整个教学过程。

七．课前准备

　　学生预习，教师做好课件并安装好。

八．教学过程

   （一）创设情景，引入概念

　　设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。

　　情景1：

　　看幻灯片上的实例

　　（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：

         48，53，58，63

　　（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）

         18，15.5，13，10．5，8，5．5

　　问题1：学生分析上述实际例子中的两列数列有什么共同的特征？

　　情景2：

　　幸运52一道题：

补齐所缺项24，34，44，54，     ，

　　问题2：上述数列有以上特征吗？你能否根据以上特征补齐所缺项？

      （学生以小组竞赛形式完成问题）

　　师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？

　　---------等差数列。

　　提出课题《等差数列》

　　请同学们阅读P117页定义，做笔记并以小组为单位分析定义，画出重点。

　　定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。d为公差，a1为数列的首项。

　　问题3：请小组代表上台分析定义

　　师生共同补充，纠正分析夯实基础

　　强调：首项，公差，后项减前项

　　问题4：学生根据定义的理解自己写出一个等差数列，在小组之间互相检查纠正。

      （教师巡视，发现问题并解决）

   （二）推进概念，发现性质

　　对定义进行分析，强调：①同一个常数；②从第二项起。

　　问题5：分别写出自己写的等差数列的首项和公差

　　（为后面解决数列问题做好铺垫）

   （三）探究通项公式

　　设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。

　　师生活动：

教师以一个学生为模特，设每一件校服设为公差

、、、、、、（学生竞赛2：寻找规律猜想 ）

　　问题6：在等差数列通项公式中涉及到了哪4个量？

　　（师生互动分析，强调不同数列因为首项和公差不同导致通项公式不同）

   （四）师生互动运用新知

　　设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什么？怎么求？提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　问题7：写出自己所写等差数列的通项公式，小组内互查：

　　问题8：已知等差数列5，9，13，、、、，401是数列的第多少项？

       （学生分析已知，小组合作解题）

　　变形：64是不是该数列中的一项？

   （五）知识拓展

设计意图：回归实际，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　问题9：一个剧场有30排座位，每后一排比前一排多两个座位，最后一排有120个座位，问第一排有多少个座位？

　（数学建模思想：已知中的30，120，可以看成数列的什么？）

   （六）课时小结

　　提出问题：这节课你学到了什么？

  教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力、归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。

十、作业设计

   （一）阅读作业：通读教材，复习巩固，等差数列的通项公式的求法。

   （二）书面作业：课本118页习题2.2组A1，2，题。

   （三）弹性作业：

　　1．模仿等差数列的定义，思考有没有“等和数列”.如果有，请探究它的定义、通项公式和相关的性质。

 　 2． 观察我们身边的月历，里面有没有等差数列，有多少组，各自的首项，公差，通项公式各是什么？

　　（组里教师合影做的月历，贴近生活，激发学生兴趣）

问题研讨：

　　1．教学方式的改变、探究式教学合理的运用能提高教学效果。

　　2．渗透数学思想方法，在平时。

　　3. 信息技术走进课堂。

　　充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

　　4.课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题。在完成知识拓展时,课堂上能不能很好的完成题目的变化，要经教师的指导，学生才能逐渐地掌握方法。

5.作业的可选择性使学生能根据自己的能力选择完成。

参考资料：

　　刘绍学等：《数学必修5》，人民教育出版社2006年版，第41页。

　　李发勇：《探索—数学教学的灵魂》，《数学教学》2001年第3期。