梯形的面积（北师大版）

                    安徽省桐城市文昌街道南塘小学  方太和

教学内容：梯形面积计算公式的推导，应用梯形面积计算公式计算梯形面积。

学情分析：我所任教的五年级学生共51人，因为我班的学生基础较差，上课好动，作业拖拉 。因此教学借助多媒体课件及自制学具来激发他们的学习兴趣，设计使学生带着"想知道梯形的面积是多少吗？你用什么方法知道它们的面积呢？"先独立操作，然后再小组交流,集中小组中不同的解法。在教学中我以学生的发展为着眼点，大力培养学生的综合能力，拓宽学生视野，改变学生学习方式，逐渐尝试建立发现问题――自主探究——解释应用的教学模式，确立以学生为主体的探索性学习方式。  

教学目的与要求：

    1、在实际情境中，使学生在理解的基础上发现并掌握梯形面积计算方法，并能灵活运用公式计算梯形的面积，解决相关的数学问题；

    2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生逻辑思维与概括、分析比较的科学探究能力。

    3、通过小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

教学重点：梯形面积计算公式地灵活运用。

教学难点：梯形面积计算公式地推导过程。

教具、学具准备：直尺、三角板、大小形状相同的梯形学具若干个。

新设计：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上,引导学生采用合作探究的形式,概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积,并能解决一些生活中的实际问题,提高学生发现问题、 分析问题、解决问题的能力。

教学设计：

一、复习

    1、提问：

    （1）三角形面积计算公式是什么？它是由什么图形推导出来的？

    （2）什么叫梯形？说出梯形各部分的名称。

    2、计算：一块三角形地量得底边长120米，高是85米，它的面积是多少平方米？合多少公顷？

二、新知探索

    1、出示情境图，感受计算梯形面积的必要性。

  （1）提问：

    这是一幅堤坝的图案，知道堤坝有什么作用吗？

    堤坝是一种防水拦水的建筑物，请看它的横截面是个什么图形？

    学生交流后师讲解：堤坝横截面是梯形，这是因为水的压强随水的深度增加而增大，因此在筑堤坝时要将下部做得又宽又厚，这样既能防止强大的水压将堤坝压垮，又节省材料！你还记得梯形的各部分的名称吗？

   （2）总结过渡，板书课题。

    那么这个坝的横截面到底该怎样计算呢？今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）

    你认为我们该从哪儿入手研究呢？想想我们在学习三角形面积的计算时是怎样做的？

    生：可以仿照三角形那样把梯形转化为学过的图形。

    师过渡：同学们学得真好，我提议，发挥小组的力量，共同合作探究梯形面积的计算。

    2、提供材料，自主探究图形的转化过程。

  （1）提出小组合作的要求

    利用手中的梯形学具，独立思考把梯形转化已学过的什么图形。

    师边巡视边指导：两个完全重合的梯形，先使第一个梯形以右下角的顶点为中心，按逆时针旋转180˚后，再使第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边移动，使两个梯形的上、下底成一条直线，这样就成了一个平行四边形。

    生想：拼成的图形与原来的梯形有什么关系？

   （2）自主探究，合作学习

    学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导，让部分小组上黑板展示。

   （3）全班汇报交流

    师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了我们学过的图形，哪一个小组愿意先上来给我们讲一讲。

    生1……生2……

    3、公式推导

  （1）提问：拼成的平行四边形的底等于梯形的什么？高和梯形的什么相等？每个梯形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？

  （2）结论：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

  （3）总结梯形面积计算公式

    学生依据平行四边形面积计算公式导出梯形面积计算公式：

    梯形面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2

  （教师板书梯形面积计算公式）

    提问：计算公式中为什么要除以2？

    师启发提问：有没有小组是采用其他的办法来推导出梯形面积计算公式的？

    生：我们小组用的是割补法，就是沿梯形高的一半分割成两个梯形，再转化成平行四边形，这个四边形的底是原梯形上、下底之和，而高是原来的一半，这个平行四边形的面积就是原来梯形的面积，同样得到梯形面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2

    如果用s表示梯形的面积，用a、b、h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形面积计算公式应是：

    s=(a+b)h ÷ 2

    4、公式应用

   （1）教师课件展示插图。

   （2）图文结合弄清题意，说出求大坝横截面积就是求什么？需知道哪些条件？

   （3）指名根据梯形面积的计算公式列式计算。

    （20+80）40÷ 2

     =100×40÷ 2

     =2000（平方米）

    答：它的横截面积是2000平方米。

    5、小结：这节课我们学习了梯形面积计算公式的推导及其公式的应用，掌握了求一个梯形的面积必须知道它的上底、下底和高，同时不能忘记在列式时一定要除以2，这是因为“（上底+下底）×高”得出的是两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的面积，而一个梯形的面积只是它的一半，所以要除以2。

三、联系实际，巩固运用

    1、试一试

    引入：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形，下面我们来解决一些日常生活中的问题。（教师课件出示）

   （1）做一做：计算梯形的面积；

   （2）求下列梯形的面积（只列式不计算）；

   （3）选择题；

   （4）判断正误；

   （5）观察与思考；

   （6）出示汽车侧面玻璃，要制作这两扇窗户各需要多少平方厘米的有机玻璃？

    2、练一练第2--4题，学生独立完成后，集体交流。

四、作业

    1、课堂练习，练习五第1--5题。

    2、课外练习：

   （1）练一练第1题将一个梯形分成两个三角形来计算面积，总结导出梯形面积的计算公式。

   （2）练一练第5题。

《梯形的面积》教学反思        

    在经历了平行四边形和三角形的面积计算公式推导过程的体验基础上，教学这部分内容时，我放手让学生自主探究新知，并引导学生从不同途径验证，学生参与的积极性高，课堂生动活泼，效果显著。具体情况如下：

一、提出问题，激发兴趣

我先让学生回顾三角形的面积计算方法，然后直接抛出探究任务：梯形的面积是怎样计算的呢？你能用学过的方法把梯形转化成学过的图形，从而推导出梯形的面积公式吗？学生对具有挑战性的问题还是有很高的兴趣的，所以马上就自发组合成探究小组。

 二、注重合作，促进交流

学生在前面学习的经验基础上，最容易想到的是模仿三角形的面积公式的推导方法进行转化，所以很快从书上的59页找到了两个完全一样的梯形开始做起来。这时，我提醒他们：“小组的同学可以相互配合呀！每人做一组，然后一起讨论：梯形的上底、下底、高与拼成的图形各部分之间有什么联系？这样就容易发现梯形的面积公式了！”学生很轻松地完成了探究任务，自豪写在脸上。因为是自己探究完成得出的结论，所以他们有话可说，我就让学生充分交流，让他们多说，并引导他们说准确，说具体，还建议他们利用学具进行演示，整个过程中学生都感受着成功。

三、巩固运用，能力提升

新课的探究活动结束后，我抓住学生探究的热情，设计了课堂练习，不失时机地让学生用掌握的梯形面积计算方法来解决生活中的实际问题，使学生解题能力得到提升。

    课外练习既有基本题，也有探究题，让学生将一个梯形分成两个三角形来计算面积，总结导出梯形面积的计算公式。后经批阅不少学生表示出两个三角形的面积，即：上底×高÷2  、  下底×高÷2，并把两个算式加起来，从而推导出梯形面积计算公式，因为学生在四年级已经学过类似的乘法分配率的知识，所以可以看出大多数学生还是理解了。