相似三角形的性质

第一课时

教学目标

1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。

2、能运用相似三角形的性质定理1来解决有关问题。

3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。

教学重点：理解相似三角形的性质定理l并能初步运用

教学难点：相似三角形的性质定理l的证明

教具准备：多媒体课件

教学过程

一、复习回顾与思考

1、三角形有哪些主要线段？

2、到目前为止，我们已经学习了相似三角形的哪些性质？什么是相似比？

3、如下图，△ABC≌△DEF，AH、DG是对应高，请说出这两个全等三角形的有关性质。

教师重点关注：学生能否准确回忆相似三角形对应角相等，对应边成比例；能否理解两个全等三角形的对应边上的高相等。

二、类比与猜想

1、因为“全等”是“相似”的特例，请猜想：

如下图，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高，请说说AH与DG的关系

2、因为“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”时一步猜想：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比吗？

引导学生：从全等三角形相关性质入手，通过类比，猜想出相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比。

再进一步：如何证明你所发现的结论？

三、探究性质的证明

定理1：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

先引导学生证明对应高的相似性质：鼓励学生自己画图，并写出“已知、求证”，教师点拨纠正。

如上图，已知，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高。

求证：

证明思路：寻找两个三角形相似所欠缺的条件，根据已有相似三角形的性质得到。

再鼓励学生按上述方法，因类比证明对应中线、对应角平分线的相似性质。

四、应用举例：

例1：已知：△ABC∽△DEF，BC=3.6cm，EF=6cm，AH是△ABC的一条中线，且AH=2.4cm，

求：△DEF的中线DG的长。

分析：教师与学生一起边画图，边分清求解中各线段的含义，重点关注学生能否主动利用相似三角形性质定理1答题。

答完后，教师可再给出一些变式题，如本题中的AH、DG分别改为相应的高或角平分线时的求法。

*例2：如图，△ABC中∠ACB=90º，AD⊥AB于D，AE是∠CAB的平分线，交CD于点F，交CB于点E。

求证：。

本题的已知条件和图形都比较复杂，引导学生认真读题，理清条件，主动联想本节课所学新知识。（只要证明△ACD∽△ABC）

五、本节内容小结

本节主要学习了性质定理1及其证明，重点要掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法，解题运用时要注意“对应”。

*教师指出：相似三角形的其他对应线段的比也都等于相似比，如：对应中位线的比，今后要学习的外接圆半径的比，内切圆半径的比等等。

六、作业：

课内：习题22.2第2、4题

课外：习题22.2第1、3题

七、教学反思