作业标题 :课堂实践 作业周期 : 2018-03-26 — 2018-06-01
作业要求 : 结合线上学习和校本实践,于培训中期提交一份个人研修成果(教学设计或者教学反思之类的),被批阅为“优秀”得20分,“良好”得15分,“合格”得10分,未提交不得分。
发布者 :教务管理员
提交者:学员朱记松 所属单位:晋熙初中 提交时间: 2018-04-10 14:08:17 浏览数( 2 ) 【推荐】 【举报】
“胡不归”问题的教学设计
安徽省太湖县晋熙中学 朱记松
教学目标
⒈通过对一经典问题的阅读、思考,经历小伙子回家所需最短时间探索过程,感悟数学建模思想,体会数学与现实生活的联系,进一步激发学习兴趣,培养学生用数学意识。
⒉体会转化思想在实际问题中的应用。
教学重点
通过“胡不归”问题的分析,假定相关数据,运用一元二次方程根的判别式构造不等式模型。
教学难点
通过问题情境的分析,提出问题,运用已有的知识解决问题,得出一般性结论(即数学模型)。
教学过程:
(一)问题情境
从前,一个身在他乡的小伙子,得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。然而,当他气喘吁吁地来到父亲的面前时,老人刚刚咽气了。人们告诉他,在弥留之际,老人在不断喃喃地叨念:“胡不归?胡不归?(怎么还没回来?怎么还没回来?)……”
(二)建模分析
老人的叨念是否有一定的依据呢?我们不妨还原一下当时小伙子回家的情境。如图1,是出发地,是目的地;一条驿道砂土地带。为了急切回家,小伙子选择了直线路程。
图1 图2
(三)数学建模
小伙子他忽略了在驿道上行走要比在砂土地带行走快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线(尽管这条路线长一些,但是速度可以加快),是有可能提前抵达家门的。
1.设定数据:
过点作于。显然,、、都是定值。不妨设,,,,,满足,如图2所示。假定小伙子在驿道和砂地上行走的速度分别为和,其中。
2.作出假设:
假设一:小伙子能提前回家
(一)小伙子除了按直道行走外,是否还有其它的行走方案?
请按下述方案探究:
方案一:若小伙子先从行走到,再由行走到,如图3-1示,小伙子所需时间。
方案二:若小伙子先从行走到的中点,再由行走到,如图3-2示,小伙子所需时间。
方案三:若小伙子先从行走到的三等分点(靠近点),再由行走到,如图3-3示,小伙子所需时间。
图3—1 图3-2 图3-3
为了便于比较上述、、、、的大小,咱们首先不妨从特殊的情形入手。假设,,,天,天,则小伙子原来用时天;其它三个方案的时间依次为天;天;天。
从上述结果看,小伙子首先从点出发沿驿道行走,然后再从沿直线行走到点,可以使回家的时间提前。
假设二:若小伙子能提前回家,则上述参数、、、、所满足的条件。
设他从出发沿驿道至、再从至,他一定可以提前到家,如图2所示。假定,很显然,则有:
,
解得,则有,此时参数、、、应满足即。
3、建立模型
既然小伙子可以提前回家,那么最多又可以提前多长时间呢?即他回家所需时间的最小值又是多少?
不妨设他从出发沿驿道至、再从至,,所需的时间为,则: ①。
上述式子①可以从函数、方程两种不同的视角思考。如果从函数的角度思考,可以求导或利用函数图象的方法求出最值,但对高一乃至初中学生来说,是不可能办到的。如果从方程的角度研究,因为随着的变化而变化,所以可以把看作主元把它整理成关于的整式方程。
经整理得关于的一元二次方程如下: (1)
由根的判别式得:
,
,
4、模型求解:
解不等,
解得或。
因,应舍去。故。
5、结论:
当小伙子在驿道和砂地上行走的速度分别为、,它们满足时,小伙子到家的最短时间为。
(四)模型应用
如图4,有一条河流,河宽AB=30米,武警战士在离B点60米处的C点发现河对岸A点处有人掉入水中,立即营救,已知武警战士在河岸上的跑步速度为6米/秒,在河水中游泳的速度为2米/秒,试问武警战士最快能用几秒赶到?
图4
(五)课堂小结
1、知识点:一元二次方程根的判别式,一元二次不等式的解法,不等式的性质。
2、基本的数学思想:转化思想。
3、数学建模的基本步骤:(1)将实际问题通过抽象,提出数学问题;(2)设定参数、变量,建立数学模型;(3)求出数学模型的解;(4)模型的检验、修正与应用。
(六)教学反思
1.数学教学应该思维严密,逻辑性强。
本节数学建模课的教学是针对九年级(下学期)学生设计的,教学思路是“探究若小伙子能提前回家,参数、、、、所满足的条件——围绕小伙子回家所需时间的最小值建立数学模型——求出小伙子回家时间的最小值”,有较强的逻辑性。但在教学过程中没有对时间的最小值的合理性进行证明,给人打马过桥之感,这实际上就是数学思维、数学不够严谨的表现。鉴于此,现将证明过程补充如下:
∵,∴,即。
∴,即:
,
∴,即。
∴,∴,∴。
即小伙子改道后回家所需时间的最小值小于原来的时间。故成立。
2.数学建模需要学生具有较高的综合素养
什么是数学建模?一般地,数学建模就是利用数学的方法解决实际问题的一种实践.它不仅要求学生有较高的问题意识,较强的抽象能力、分析能力、数据的处理加工能力等等,有时还需要具备其它学科知识,甚至还要求学生根据实际需要,在较短的时间内自学有关知识并运用它来解决实际问题.总之,数学建模能力是学生综合素养的体现.
评语时间 :2018-04-16 20:56:19