17.4   一元二次方程根与系数的关系

教材分析：

让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识，教师是组织者、引导者、参与者。充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。

教学目标： 

知识与技能

掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。

过程与方法

通过韦达定理的教学过程 ，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

情感、态度与价值观

通过情境教学过程 ，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

教学重点：

发现并掌握一元二次方程根与系数的关系

教学难点：

发现并掌握一元二次方程根与系数的关系

教学过程:

一、           复习导入

1.同学们，我们在前面学习了用求根公式法解一元二次方程。你能说说一元二次方程的求根公式吗？

2.  ax²+bx+c=0   (a≠0)，

当b²－4ac≥0时， 

则                                                                

它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？

3.好，这就是我们这节课研究的内容：一元二次方程根与系数的关系（板书）

二、           探求新知

1.练一练，学生填空

2.从上面表格中观察以上方程，根与系数的关系，有什么规律？

这几个方程的两根之和都等于它们的一次项系数的相反数，两根之积都等于常数项。

师：那么是不是所有的一元二次方程都具有这样的规律吗？

生：不一定，

师：为什么不一定呢？

生：因为这几个一元二次方程的二次项系数都是1。如果二次项系数不为1时，可能不存在这样的关系。

师：回答得真好，同学们观察得非常仔细。当二次项的系数为1时，x²+Px+q=0的两根规律应该怎样说呢？ 你能用语言文字概括你的发现吗？

（学生回答）

3.当一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x₁、x₂，

则

师：你的猜想是正确的吗？举一些例子来验证一下吧！

师：再多的实验数据也只能增强结论的可靠性，为了说明它的正确性，还需要推理证明。你会证明吗？

师：运用什么来验证呢？对！求根公式。

这就是一元二次方程根与系数的关系，它是由法国的数学家韦达发现的，所以我们又称之为韦达定理。

三、例题分析

例题1.已知关于x方程的一个根是-4，求他的另一个根及k的值。

例题2. 方程的两个根记做，，不解方程，求-

四、练习巩固

第1,2,3,4题

五、小结归纳

一元二次方程根与系数的关系

六、作业布置

习题17.4   第3 题 ，  第4题

板书设计：

课后反思：

采用“实践（练习）——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。引导学生发现问题，师生共同解决问题。

分小组讨论交流，多渠道信息反馈。问题引探，启发诱导，进行创新教学。