《勾股定理》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

了解勾股定理的不同证明方法，理解勾股定理内容并能够应用公式解决实际问题。

【过程与方法】

通过小组合作学习探究数学定理的证明过程，在过程中了解数学中的数形结合思想。

【情感态度与价值观】

提高数学素养能力，并在学习中感受数学的乐趣和魅力。

二、教学重难点

【重点】

勾股定理的内容及应用。

【难点】

勾股定理的证明。

三、教学过程

(一)导入新课

1.在一般三角形当中，三条边存在什么样的关系呢?

学生自由回答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2.那么在特殊的三角形即直角三角形当中三边还会存在什么特殊的数量关系呢?(板书一个直角三角形，两直角边分别为a、b，斜边为c。)

引入课题，勾股定理。

(二)提出原理

(1)大屏幕展示毕达哥拉斯发现勾股定理时的地砖图案，给出不同的类型，请学生观察，小组合作(采用拼补或者数方格的方式)填写如下表格：

(2)大胆猜想

根据表格数据结果小组内交流探究，大胆猜想在直角三角形当中三边存在什么样的数量关系?

引导回答，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

(3)严谨证明

大屏幕出示“赵爽弦图”，简单讲解，早在我国汉代就有人证明了这一猜想，及这就是今天所要学习的勾股定理。

同学观察，互动方式说出图形的特点，有四个全等的直角三角形及一个正方形，请学生随意裁出四个全等的直角三角形，按照课本图例拼成一个大正方形，计算此正方形的面积，并尝试进行证明勾股定理。(设置巡视即教师指导环节)

请学生代表上台板演计算过程：大正方形面积=

师生共同总结：对任意一个直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方。

(三)讲解原理

按照板书上的直角三角形，指出直角边和斜边，向学生讲解核心内容：

1.强调a，b，c的含义

2.勾股定理的应用前提——在直角三角形中

3.其他应用，在直角三角形中指导任意两边即可求出余下一边的长度。

(可以进行简单提问，引出核心内容，加强学生地理解和记忆)

(四)应用原理

1.基础练习

在直角三角形ABC中，角C为90°，AC=6，AB=10，求出BC的大小。

2.综合练习

在直角三角形ABC中，角C为90°，BC=3，AB=5,求三角形ABC的周长及面积。

(五)小结作业

教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：

1.什么是勾股定理?

2.勾股定理的应用前提以及公式

3.能够解决哪类的实际问题?

作业：课后作业题，找一找有哪些勾股数，下节课分享。

四、板书设计

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