一元二次方程⑴

天华学校----汪锡林

一、目标点击

1. 掌握一元二次方程的定义, 能够判断一个方程是否是一元二次方程。

2. 能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c 的值。

二、（重）难点预见

重点：知道什么叫做一元二次方程, 能够判断一个方程是否是一元二次方程。

难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c 的值。

三、自主探究

1、忆一忆

在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程，“一元”指的是什么含义？“一次”呢？你能猜想什么叫做一元二次方程吗？

2、想一想

请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：

（1）张大爷家有一个长方形菜地，长比宽多2m, 长方形的面积是15m², 求这个长方形的长和宽。 解：设长方形的宽为xm, 根据题意得：

（2）两个连续正整数的积是30，求这两个正整数。

3、议一议

请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理：

（1）使方程的右边为0；（2）方程的左边按x 的降幂排列。我们会得到：

① ②

你能发现上面两个方程有什么共同点？ _____________________叫做一元二次方程。在定义中着重强调了几点？哪几点？如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面？

4、试一试

下面方程是一元二次方程吗？为什么？

①ax ²－x ＋2=0； ②－x ²＋x=0 ； ③x ²=1； ④ －2x ＋1=0； ⑤2x ＋y －1=0； ⑥2x ＋3=2－x ² ⑦y²－4y ＝0

5、学一学

一元二次方程都可以化为ax²＋bx ＋c ＝0 (a,b,c为常数，a ≠0) 的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax²，bx ,c 分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数，一次项系数。你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗？请你用a,b,c 表示出来.

(1) x²＋7x －36 ＝0 (2) x²＋x －1 ＝0 (3) y²－4y ＝0 (4) x²－9 ＝0 (5) 2x² ＝9

6、能力升级

将下列（1）至（3）小题的方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数，常数项。

(1) 3x²－x ＝2 (2) 7x－3 ＝ 2x²

(3) x(2x－1) －3x(x－2) ＝0

(4)若关于x 的(m-1)x^m +2x-5=0是一元二次方程，求m 的值。

四、快乐达标

分层达标题

把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项：

A 层次

(1) x²－5x=0 ； (2) x² －3=0 ；

B 层次

(1) 9x²－25=0； (2) 121－4y² =0．

C 层次

(1) 2x(x＋2)=4－(3x＋1) ； (2) 2(x＋2) ²=9. （3）(x－5) ²－36=0

（4）2x²+3＝﹝5x+2﹞²化成一般形式是，二次项系数是_______，一次项系数是________，常数项是_______.

五、小结：（1）由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程.判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现.

（2）指出二次项系数，一次项系数和常数项，无论多么复杂的方程只要把一元二次方程都可以化为ax²＋bx ＋c ＝0 (a,b,c为常数，a ≠0) 的形式，就使问题迎刃而解。

教学反思：本节课从实际问题入手，结合学生已有的知识经验、观察、归纳出一元二次方程的概念以及一元二次方程的一般表达式ax²＋bx ＋c ＝0 (a,b,c为常数，a ≠0)，并使学生从中体会方程的思想，并熟练掌握辩别一元二次方程及掌握找到二次项系数，一次项系数和常数项的方法。