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教       案

                            ----------直角三角形全等判定

教学内容：教科书第107-----109页。

教学目标：1、经历尺规作图的实际操作，理解两个直角三角形全等的判定。

          2、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能有条理的思考并进行简单的推

             理。

教学重点：探索直角三角形全等的方法“斜边、直角边”。

教学难点：灵活运用三角形全等条件进行证明。

教学流程设计：

要点导入：直角三角形作为三角形中特殊的一类，有非常重要的作用，很多图形中都有直角三角形的身影，本节课我们就来单独学习直角三角形全等判定的知识。

一、提出悬念，引发思考

    同学们：我们前面学习三角形全等判定的条件都需要三个，了解“已知一个元素或两个元素时能确定三角形形状、大小吗？------不能! 今天这节课我们就来将不可能变为可能，你信吗？

--------这节课我们就来看看享有特权的贵族直角三角形，它能!

                     板书：直角三角形全等判定

二、学习新知

（一）检查预习效果：

1、请大家出示在预习中利用尺规画出的直角三角形；

2、请问你是怎样画出这个直角三角形的？

   指定一名学生口述作图方法

（二）演示作图：

教师演示：（借助视频教学）

已知：如图，Rt△ABC，其中∠C是直角，

求作：Rt△ ABC，使 ∠C是直角，AC=AC，AB=AB

教师演示画图过程：

   A

   C                            B

师生共同总结作图步骤：

   1、作 ∠ MCN= ∠C=90

   2、在CM上截取CA=CA

   3、以点A为圆心，以AB为半径画弧，交CN于点B

   4、连接AB

      则Rt△ ABC为所求作的直角三角形。

师：请将大家手中画好的Rt △ ABC与Rt △ABC叠一叠，看一看他们是否完全重合？

由此你得出什么结论？

 小结：判定两个直角三角形全等的另一种方法：

  斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记“斜边、直角边”或“HL”。

用符号语言表示：

在Rt △ ABC和Rt △ ABC中

     AC=AC

     AB=AB

     Rt △ ABC ≌Rt △ ABC（HL）

问：你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

生：直角三角形也是三角形，因此，一般三角形的四种判定方法（ＳＡＳ、ＡＳＡ、ＳＳＳ、ＡＡＳ）它都适用，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定，共有五种判定方法。

师：可见直角三角形是特权三角形，享有贵族的特权吧。两个直角三角形中由于直角相等的条件，所以判定直角三角形全等只需要两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一组对应边才行。

三、知识运用：

（一）出示教例1：

已知（由模型摆放的图形），　∠ACB＝　∠BDA=90，AD=BC，求证：AC=BD

1、分析：证明两个直角三角形全等有哪几种判定方法？题中已知给出了什么条件？还需要寻找什么条件？

2、指导学生写证明过程：教师巡视、辅导、点拨

过程展示：

证明：   ∠ACB =∠ BDA=90 （已知）

           △ABC、  △BAD都是直角三角形

        在Rt △ABC和Rt △BAD中，

           AD=BC （已知）

           AB=BA （公共边）

         Rt △ABC ≌ △BAD （HL）

         AC=BD（全等三角形对应边相等）

（二）学生完成随堂设计练习：（附后）

1、学生完成发放的随堂练习题

2、教师提问、检查随堂完成的效果

（三）提高能力、展示变图训练：

出示教例2：

如图，AE = ED，AF = FD，AF=DE，EB = AD，FC = AD，垂足分别为点B、C，求证：EB=FC。

分析：要证EB=FC，需证它们所在的  ABE和  DCF是全等的（也可以证  EBD和  FCA全等），此时仅有一个条件直角相等时不够的。而由已知条件AF=DE，  AED和  AFD都是直角，AD是公共斜边可证Rt  AED  Rt  DFA，可创造出  ABE和  DCF全等所需要的条件。

证明：  AE = ED，AF = FD，

          AED=DFA=90.

        在Rt△ AED和Rt △DFA中，

        AD=DA

        DE=AF

        Rt △AED ≌ Rt △DFA (HL)

          ∠EAB=∠FDC,   AE=DF

        EB = AD， FC= AD，

          ∠EBA=∠ FCD=90。

        在 △ ABE和△DCF中，

          ∠EAB= ∠FDC

          ∠EBA= ∠FCD

        AE=DF

       △ ABE ≌ △DCF （AAS）

        EB=FC。        

出示教例3：

如图，在等腰Rt△ ABD中，点E在AD上，且DE=CD，求证：BE=AC。

分析：由等腰直角三角形可以提供边、角相等的等量关系。

证明：   △ABD是等腰直角三角形，

        AD=BD，

         ∠BDE=∠ADC=90

         在Rt △BDE和Rt△ ADC中

           AD =BD

           DE=CD

         Rt △BDE ≌ Rt △ ADC  (HL）

         BE=AC（全等三角形对应边相等）

教例小结：通过上例大家可知数学很有趣，只要图形一变就会出现一道新的题型，请同学们勤研究、多思索，就会其乐无穷。

四、总结：

1、今天学的两个直角三角形全等判定是怎样？

2、共有几种判定方法证明两个直角三角形全等？

五、布置作业：

1、下堂课预习准备题

2、作业本上完成教科书第109页练习第1、2题

六、板书设计：

直角三角形全等判定

直角三角形判定定理：           例1          例2       例3

   斜边和一条直角边对应        （见课堂证明过程）

相等的两个直角三角形全等。

简记：斜边、直角边（HL）

用数学语言：

七、教学反思：

说明：本节课涉及图像在PPT课件上。

学生随堂练习：

填空

1、两个直角三角形，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“  

              ”条件。

2、两个直角三角形，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“                ”条件。

3、两个直角三角形，一个锐角、一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“               ”条件。

4、两直角三角形全等的特殊条件是           和         对应相等。

5、如图，  ∠ACB=∠ADB=90，要使  ∠ABC=∠BAD，还需增加一个什么条件？把增加的条件填写在横线上，并在后面的括号中填写上判定全等的理由。

（1）                     （          ）

（2）                     （          ）

（3）                     （          ）

（4）                     （          ）

下堂课预习题：

 证明两个三角形全等时，要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了哪些条件，还缺少什么条件，从中找出已知条件和所要证明的结论之间的内在联系，从而选择最适合的方法，请填写下面的思路图：

           找              （       ）

已知两边   找              （       ）

           找               （      ）    

                             找               （          ）

              边为角的邻边   找               （          ）

    已知一边一角                 找               （          ）

                  边为角的对边   找               （          ）  

                找             （            ）

    已知两角  

                找              （            ）