作业标题 :课堂实践 作业周期 : 2018-03-26 — 2018-06-01
作业要求 : 结合线上学习和校本实践,于培训中期提交一份个人研修成果(教学设计或者教学反思之类的),被批阅为“优秀”得20分,“良好”得15分,“合格”得10分,未提交不得分。
发布者 :教务管理员
提交者:学员张烨 所属单位:新仓初中 提交时间: 2018-05-03 10:03:07 浏览数( 5 ) 【举报】
【课堂实践】 16.1 二次根式(教学设计)
第1课时 二次根式的概念及性质
【知识与技能】解二次根式的概念,并利用√a2(a≥0)的意义解答具体题目.
【过程与方法】提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 【情感态度】
通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
【教学重点】
形 如: √a2═(a≥0)的式子叫做二次根式的概念的理解.
【教学难点】
利用“√a2(a≥0)”解决具体问题.
一、创设情境,提出问题
1.用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
(1)面积为3cm 的正方形的边长为( )cm ,面积为S 的正方形的边长为( ) .
问:(1)中式子你是怎么得到的?得到的两个式子有什么不同?
(2)一个长方形围栏,长是宽的2 倍,面积为130m2,则它的宽为( )m.
问:(2)中得到的式子有什么意义?
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m) 满足的关系式 h =5x+2,如果用含有h 的式子表示x 。
【教学说明】
由数字到字母,逐步渗透二次根式的概念,使学生对二次根式的由来有一个初步的印象.
在(3)中。当x的值分别为5,10,15,20,25时,h得到的结果分别是什么?表示的数怎样变化?
让学生自主选择数字代入求值,一方面感知二次根式的计算,另一方面对二次根式有意义的条件有一个 具体的认识.
二、合作探究,探索新知
1.上面问题中,得到的结果分别是:
(1)这些式子分别表示什么意义?
(2)这些式子有什么共同特征?
答:(1)分别表示3,7,65 的算术平方根.
(2)这些式子的共同特征是:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.
【教学说明】让学生观察思考后回答,使学生掌握二次根式的本质含义.
2.根据你的理解,请写出二次根式的定义.
把形如 an .用来表示一个非负数的算术平方根的式子,叫做二次根式.
【教学说明】用具体的例子来归纳二次根式的定义,便于学生理解掌握.
3.二次根式:一般地,我们把形如√a2(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
二次根式→被开方数a(a≥0);根指数为2.
【教学说明】教师及时归纳总结,形成相应的数学知识.√a2
三、示例讲解,掌握新知
例1 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 【分析】二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“√”;第二,被开方数是正数或0.
解:二次根式有:;不是二次根式的有:.
【教学说明】教师强调要根据二次根式的定义进行判断,注意二次根式的特征.
例2 当x是多少时,在实数范围内有意义?
【分析】由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0, 所以3x-1≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x≥1 √3x-1 有意义。当 x≥ 时,在实数范围内有意义.
【教学说明】教师强调二次根式有意义的条件是被开方数要大于或等于0,然后根据这一条件列出相应的不等式.
3.小结:请比较a和0 的大小
分类讨论思想
当a>0 时, 表示a 的算术平方根,因此>0;当a =0 时, 表示0 的算术平方根,因此=0;
这就是说,(a≥0)是一个非负数.具有双重非负性
【教学说明】教师引导学生进行总结,掌握二次根式的双重非负性.
四、练习反馈,巩固提高
1.下列各式中,是二次根式的为 .
2.当x为何值时,下列各式有意义?
【教学说明】 第1题是对二次根式定义的理解;第2题是对二次根式有意义条件的理解,第3题是对二次根式计算的应用.教师要求学生独立完成,以便于学生及时进行反馈.
五、师生互动,课堂小结
(1)本节课你学到了哪一类新的式子?
(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?
(3)二次根式与算术平方根有什么关系?一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号. 中的a≥0.
(4)双重非负性
二次根式都是非负数的算术平方根,带有根号的算术平方根是二次根式.
【教学说明】 让学生总结归纳,形成知识体系,更进一步掌握本节课知识. 本节课主要学习二次根式的定义和二次根式有意义的条件,以及它们的简单应用.在教学中,要与前面所学习的算数平方根紧密相连,从一个非负数的算数平方根入手,使学生逐步掌握二次根式的定义和二次根式成立的条件,关键是要学生理解为什么二次根式的被开方数是一个非负数,以及怎样应用它的非负性解决简单的问题.这里要注意除了满足被开方数为非负数以外,还要注意分母不能为零.
评语时间 :2018-05-03 20:49:41