《同底数幂的乘法》教学设计

太湖县玉珠学校  吴德金           2018.4.10

【教材分析】 　　

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

【教学目标】

一、知识技能

1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；

2、能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 　

二、数学思考

从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。　

三、解决问题

1、通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

2、会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。　

四、情感态度

通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辩证唯物主义思想，体验科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。

重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。

难点：同底数幂的乘法法则的推导。

【教学过程】

一、创设情境，引出课题

1、我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×10¹⁵次运算，问它工作1h（3.6×10³s）可进行多少次运算？（2.57×10¹⁵×3.6×10³=（2.57×3.6）×（10¹⁵×10³）=？）

2、乘方的意义：aⁿ表示            ，5³表示             

（-5）²表示           -5²表示          

二、合作学习、探索新知

问题：探索 10¹⁵×10³等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）

1、先完成下表：

2、观察上表，同底数幂相乘有什么规律？a^m·aⁿ应该等于什么？

3、生回答师板演：

a^m·aⁿ =（a · a…a）×（a · a…a）

（  ）个a     （  ）个a

=a · a…a

（  ）个a  

＝a^{（   ）}

即：a^m·aⁿ =  a^m+n

4、归纳总结：

同底数幂运算性质：a^m·aⁿ =  a^m+n (m、n都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

5、解决问题10¹⁵×10³=10¹⁵⁺³=10¹⁸

三、应用迁移，巩固提高

例1计算

(1)、   (2)、(-2)²×(-2)⁷

(3)、a²·a³·a⁶     (4)、(-y)³·y⁴

学生尝试独立完成，再回答，师板演完整步骤（详见课本46页）

例2、计算：

(1)(2a＋b)^2n＋1·(2a＋b)³·(2a＋b)^n－4；

(2)(x－y)²·(y－x)⁵.

解析：将底数看成一个整体进行计算．

解：(1)原式＝(2a＋b)^{(2n＋1)＋3＋(n－4)}＝(2a＋b)³ⁿ；

(2)原式＝－(x－y)²·(x－y)⁵＝－(x－y)⁷.

方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算

(a－b)ⁿ＝

三、巩固新知，创新设计

练习：课本46页练习

四、延伸拓展 创新应用

1、若8^2a＋3·8^b－2＝8¹⁰，求2a＋b的值．

解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．

解：∵8^2a＋3·8^b－2＝8^{2a＋3＋b－2}＝8¹⁰，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.

方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．

2、 已知a^m＝3，aⁿ＝21，求a^m＋n的值．

解析：把a^m＋n变成a^m·aⁿ，代入求值即可．

解：∵a^m＝3，aⁿ＝21，∴a^m＋n＝a^m·aⁿ＝3×21＝63.

方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把a^m＋n变成a^m×aⁿ.

五、课堂小结，归纳提升

同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！

六、课后作业：

课本54页习题8.1第1题。

教学反思：

本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得交好的效果。

在导入环节，我利用多媒体为学生创设美观热点生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。同时也使各层次的学生有不同的收获，特别是在时学生的兴奋与激情完全出乎我的预料。

总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也另我倍受鼓舞。