牛镇高中 2017-2018学年度高一数学期中测试题

             总分：150分  时间：120分钟； 内容（平面向量，解三角形）

                 命题：刘书卓      审题：孙晓国

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，，则（   ）

A．      B．      C．     D．

2.函数y=ln（1﹣x）的定义域为（　　）

A．（0，1）         B．[0，1）         C．（0，1]         D．[0，1]

3.向量等于(　　)

4.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（　　）　

　A.　　        B.　   　    C.－2　   　   D.2

5.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（　　）  

A． B． C． D．

6.已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，则点C的坐标是（　　）

A．（2，6）      B．（﹣2，﹣6）      C．（2，﹣6）  D．（﹣2，6）

7.在△ABC中，b²=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（　　）

A．             B．﹣                 C．3           D．﹣3

8.设，向量，，，且，，则（    ）

A．          B．             C．         D．10

9.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形   B．等边三角形     C．不能确定      D．等腰三角形

10.△ABC外接圆半径为R，且2R（sin²A﹣sin²C）=（a﹣b）sinB，则角C=（　　）

A．30°         B．45°    C．60°        D．90°

11.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值为（　　）

A．1          B．2        C．         D．

12.已知△ABC为等腰直角三角形，且CA=CB=3，M，N两点在线段AB上运动，且MN=2，则•的取值范围为（　　）

A．[12，24]   B．[8，12] C．[8，24]     D．[8，17]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若向量，，，则              （用表示）

14.若，且，则向量与的夹角为                   ．

15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.

16.三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：

①b=3,c=4,;           ②a=5,b=8,;

 ③c=6,b=,;       ④c=9,b=12,

其中满足上述条件的三角形有两解的是            ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）  如图所示，以向量=， =为边作▱AOBD，又=， =，用，表示、、．

18.（本小题满分12分）已知，且，求当k为何值时，

（1）k与垂直；  （2）k与平行．

19.（本小题满分12分）已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．

（1）求tanα的值；      （2）求cos的值．

20.（本题满分12分）如图,隔河可以看到对岸两目标、,但不能到达，现在岸边取相距的、两点，测得，，，（、、、在同一平面内），求两目标、间的距离

 21.（本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC+cCOSA=2bcosA

（1）求角A的大小；    （2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．

22．（本小题满分12分）设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x），x∈R．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为，求c的值．

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