《数学广角——植树问题》第一课时教学设计

【教学内容】人教2011版五年级上册数学教科书106页例1及相关内容。

【教学目标】 

 1、利用学生熟悉的生活情景,通过动手画、动手摆等操作活动,通过小组的合作与交流,让学生探索出间隔数和植树棵树之间的关系,理解并掌握解决植树类问题的方法;

2、让学生感受“数形结合”的数学思想,培养学生观察、思考,发现规律,解决实际问题的能力;

3、通过画图、摆放等实践活动培养学生动手操作的能力,通过设置一系列生活中的问题,让学生感受到数学来源于生活,并养成学以致用的好习惯。通过解决生活中的问题,让学生体验成功的喜悦,激发学生的学习兴趣。

【学情分析】

由于学生初次接触植树问题,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。为了激发学生的兴趣,特别设计了情境导入,利用学具动手植树,小组合作等环节,让学生动手动脑发现植树问题中的数学问题。

【重点难点】

1、理解种树棵树与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

2、应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

【教学过程】 

一、创设情境，引入新课。

师:你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。(板书课题)

二、充分经历,探究新知

1.大胆猜测，引发冲突。

（1）读一读，说一说。

(1)（课件出示例1):同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？  

引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

○1“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度（间距），也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

○2“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

根据学生设计的结果,抽取三组有代表性的结果进行展示。

引导学生用画线段图的方法进行验证。

2、借助操作，探究规律。

（1）初步体验，化繁为简。

我们用用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

为什么觉得麻烦？

也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。

教师演示课件，边演示边说明。

我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。

大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？

引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4隔这样的间隔，可以栽5棵树。

（3）动手操作，初步体验。

○1让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。

○2 教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

○3虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵树也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？

引导学生观察，在这些不同的画法种，有一个共同的地方：棵数比间隔数多1

（4）合理推测，感知规律。

不用画线段图，如果这条路长30米，35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

路长（米） 间隔长 间隔数 棵数

30

35

40

50

…… …… …… ……

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

学生填写完表格后，小组交流汇报结果。

（5）归纳概括，理解规律。

请大家认真观察表格，你发现一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵数有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？

学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

（6）即时巩固，强化规律。

同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

3、运用规律，验证例1.

回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性的指导。

全班汇报交流，主要让学弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？

（三）回归生活，实际应用。

我们生活中有植树问题吗?

生回答后,老师再幻灯出示:路灯、锯木头、爬楼、敲钟等(课件出示图片)

师:2人对子交流:这些植树问题哪些相当于“间隔”,哪些相当于“树”?一人说,一人听,听的同学及时补充。然后请生汇报。

师:解决植树问题,关键是要弄清楚什么?   (什么相当于间隔,什么相当于树)

 (闯关达人)

第一关:牛刀小试  (答对加2颗星)

1. 我会填:

 (1)两端都栽, 要栽20棵树,有(        )个间隔；如果树之间共有20个间隔，共栽了(       )棵树。

 (2) 12个同学排成一队,每相邻两个人间隔1米,这个队伍长(       )米。

 (3) 王老师从一楼去某教室，每层楼间有24级台阶，一共走了48级台阶，王老师去了（   ）楼教室。

第二关:风险抢答:(答对加3颗星,答错扣2颗星)

2.对号入座:

 (1)一条长廊有20米,每隔4米摆一盆花（两端要摆）,一共要摆(        )盆花。

           A  6盆       B  5盆        C  4盆

 (2) 广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完,10时敲响10下,敲完需要（   ）。

          A  20秒        B   18秒       C  16秒

(1)题讲解理由。

(2)钟声相当于树，两次钟声之间的时间就是间隔,所以两次钟声之间的间隔数就等于钟声次数减一。

 第三关:小小设计师。 (展示完整最高得4颗星。)

3、解决问题。

 5路公共汽车行驶路线全长12千米，每隔1千米设一共停靠站，问：这条路线来回共设几个停靠站？

                 12÷1=12

                 （12+1）×2=26(个)

 小组讨论交流解决方法,然后速度最快的组拥有展示权。

四、课堂小结,畅谈收获

回顾一下, 本节课中你有什么收获?

五、课后延伸,展望未来

 师: 数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行4棵，最多能植几行? ( 课件显示三种图案)

 师:数学是自然科学的皇冠,20棵树植树问题是皇冠上的明珠,这颗明珠有待你们去摘取!

【教学反思】

本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。

在备课时，我观看了四节《植树问题》的教学视频，执教老师在处理教材的时候都对教材内容进行了整合，在第一课时中探究了植树问题中“两端都栽”、“两端都不栽”、“只栽一端”三种情况，斟酌再三，结合本班学生实际情况，我舍弃了这种设计，决定只进行例一的教学，即探索植树问题中的“两端都栽”的情况，力争让不同层次的学生都能进行有效探索，构建数学模型，体验数学思想解决问题的过程。

在教学中，我注重突出以下几点：

1、让学生经历和体验知识的形成过程，感悟重要的数学思想方法。教学中，我从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同情形中的规律，让学生经历猜想、试验、归纳、推理的过程，先后向学生渗透简单的转化、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

2、突出线段图的教学，帮组学生直观理解植树问题的数学模型。在教学中，我注意引导学生用画图的方法解决植树问题，如“公共汽车站”、“安装路灯”、“敲钟问题”、“锯木头”、“爬楼梯”等问题，引导学生借助示意图或线段图进行分析，在直观理解的基础上解答。

更希望在以下几个方面与大家探讨：

1、如何组织实施高效务实的小组合作学习，而不是流于形式？在小组合作学习中如何照顾到不同层次的学生，而不是成为优等生的发布会，以及课堂秩序的管理等。

2、在教学中我试图利用小组评分的形式发挥评价的激励功能，以期培养学生的合作意识和团队精神。