8.4因式分解

  ——-提公因式法

教学设计

文昌初中  金伍祥

【教学目标】

1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。

2、会用提公因式法进行因式分解。

3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。

【教学重点】 用提取公因式法进行因式分解。

【教学难点】正确理解因式分解的概念，准确找公因式，

【教学过程】

     一、情景导入

上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》

   二、学生自学

出示自学指导（投影），完成以下问题：

1、 回忆：运用前两节所学的知识填空：

（1）2（x＋3）＝___________________；

（2）x²（3＋x）＝_________________；

(3)(x+1)(x-1) ＝_________________；

（4）m（a＋b＋c）＝________________.

2、探究：你会做下面的填空吗？

（1）2x＋6＝（  ）（       ）；

（2）3x²＋x³＝（     ）（         ）；

(3) 2x² –1＝（     ）（         ）；

（4）ma＋mb＋mc＝ （  ）（          ）.

3.归纳：“回忆”的是已熟悉的  整式乘法     运算，而要“探究”的问题，其过程正好与“回忆”相反的变形    ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是 因式分解  （也叫做把这个多项式 分解因式 ）

4、思考：下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?

（1）4a(a＋2b)＝4a²＋8ab； （2）6ax－3ax²＝3ax(2－x)；

（3）a²－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x²－3x＋2＝x(x－3)＋2．

（5）36     （6）

5、①多项式有    项，每项都含有      ，      是这个多项式的公因式.

②3x²+x³有    项，每项都含有     ，     是这个多项式的公因式.   

③ma+mb+mc有    项，每项都含有      ，      是这个多项式的公因式.

 多项式各项都含有的           叫做这个多项式各项的公因式.

6、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以           ，从而将多项式化成两个      的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）

7、 用提公因式法分解因式：

（1）3x+6=3(            )            

（2）7x²-21x=7x(            )

（3）24x³+12x² -28x=4x(            )

（4）-8a³b²+12ab³c-ab=-ab(              )

8、归纳公因式的构成：

①系数：          ；②字母：          ；③指数：               。

学生自学（可小组互助），教师巡视指导。

    三、展示归纳

    学生逐个回答自学指导的内容，不会的和有疑问的请小组内其他同学回答，教师点拨。

    四、学生活动

 变式练习

 1、用提公因式法分解因式：            

 (1)-4x+2x²                (2)a²b-2ab² +ab                

  （3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)     （4）4（x-y）³-8x(y-x)²             

2、先分解因式，再求值： 4a²(x+7)-3(x+7),  其中a=-5,x=3

3、利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14

 拓展练习

1.问2013²+2013能被2014整除吗?为什么？ 

2 . 求值：4x²y+ 2xy²，其中 2x+y=5,xy=4  .

   五、课堂小结

1、本节课学习了哪些主要内容？

2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

3、怎样确定多项式的公因式?提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么?

1、因式分解概念 ；因式分解与整式乘法有什么区别和联系： 

2、怎样确定多项式的公因式：

       (1) 定系数;(2)定字母;(3)定指数.  

3、用提公因式法分解因式的基本步骤： 

       一定;  二提.          

4、用提公因式法分解因式的注意事项 

（1）能提的都要提；(2)提负号时要变号 

    六．作业布置

课本习题8.4 第1题

补充题

1把下列各式因式分解：  

(1) 3 ax²-6axy +3a

   (2) -7a³+21a ；

   (3)m²(a-2)+m(2-a)

2(1)分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)²+x(1+x)³;

(2)根据(1)中的规律,直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)²+……x(1+x)^n-1分解因式的结果.

3.猜一猜:81⁷-27⁹-9¹³能被45整除吗?说明理由.